Николай родился в Москве, в 1970 году, в семье потомственных художников-графиков Михаила Николаевича Аввакумова и Ольги Александровны Волковой.
С раннего детства Николай приобщился к прекрасному миру искусства и наследовал свойственное именно русской культуре взаимопроникновение традиций и культурных ценностей. Оба его дедушки также были художниками. Аввакумов Николай Михайлович, полной тезкой которого является Николай, — был графиком, а Александр Васильевич Волков — живописцем-пейзажистом, доцентом кафедры живописи Московского Государственного Художественно-Промышленного Училища им. Строганова. Заслуженный деятель искусств Российской Федерации, профессор Михаил Николаевич Аввакумов и сейчас преподает в МГАХИ им. В. И. Сурикова.
1988 Московская средняя художественная школа им. Н. В. Томского.
1994 Московский государственный академический художественный институт им. В. И. Сурикова по мастерской известного скульптора, профессора, академика О. К. Комова.
Уже в годы учёбы в школе Николай включается в движение защиты исторического наследия России. В 1989 году он создаёт макет-реконструкцию Памятника архитектуры XVII в. «Палаты Захария Ван-дер-Гульста в Немецкой слободе» по реставрационным обмерам (макет находится в экспозиции Музея городского быта на ул. Бауманская, д.50).
В 1990 году принимает участие в архитектурном конкурсе проектов воссоздания торговых рядов бывшего Немецкого рынка в историческом районе г. Москвы. Самостоятельно изучает технологию древнерусской иконописи, консультируясь с опытными реставраторами и иконописцами. Занимается реставрацией станковой темперной живописи, пишет иконы.
В то же период была выполнена наружная фреска алтарной апсиды Никольской церкви, эскизные проекты восстановления колокольни и иконостаса в селе Оболенском (Калужская область).
В 1992 году создаёт и устанавливает мемориальную бронзовую доску, посвященную крещению великого русского поэта А. С. Пушкина в Елоховском Богоявленском соборе.
Находясь в 1993 г. на стажировке в ФРГ, также участвует в выставке Академии художеств г. Штутгарта.
По окончании МГАХИ им. В. И. Сурикова в 1994 г., создаёт центральный светильник Спасского собора Спасо-Андроникова монастыря в Москве, возрождая образ древнерусского хороса.
С 1995 года Н. Аввакумов сотрудничает с художественным предприятием Русской Православной церкви Софрино, в качестве художника-скульптора литейного производства. В частности, Николай работал над созданием проектов и моделей паникадил, подсвечников, семисвечников, ограждений, кронштейнов, двух канунных Распятий и других видов церковной утвари, выпускаемых Софринским заводом серийно, и украшающих теперь многие храмы и монастыри по всей России и за рубежом.
В 1995 году участвует в выставке дипломных работ МГХАИ им. В. И. Сурикова в здании Академии художеств России.
В сотрудничестве с архитектурной фирмой «Арххрам» в 1997 году Николай Аввакумов выполняет проект бронзовых светильников для нижнего храма Преображения Господня в комплексе Храма Христа Спасителя в Москве.
В 1998 году участвует в воссоздании убранства Рождественского собора Саввино-Сторожевского монастыря созданием четырёх подсвечников «тощая свеча» с росписью.
В течение 1999 года принимает деятельное участие в восстановлении скита Св. Параклита Троице-Сергиевой лавры, в работах по иконостасу и созданию серебряного паникадила Свято-Духовского храма.
С 2001 года — Член Московского Союза художников, президентский стипендиат при Академии художеств, его работы можно видеть на ежегодной выставке молодых московских художников и архитекторов «Москва глазами молодых», проводимой Комитетом общественных и межрегиональных связей Правительства Москвы и посвященной Празднику Дня города.
В 2001 году участвует в выставке «Москва глазами молодых». Галерея на Солянке.
В 2001 году — разрабатывает скульптурные детали для храма Утоли Печали в Марьино
2004 — создаёт скульптурный портрет Святейшего Патриарха Московского и всея Руси Алексия II
2007 — проектировал светильники и элементы интерьера для Храма святых Новомучеников и Исповедников российских в Коммунарке — место массовых сталинских репрессий под Москвой.