В 1945-48 годах учился в Московской СХШ.
В 1948 году перевелся в Ивановское художественное училище.
В 1949-54 годах служба в рядах Советской армии.
С 1954 по 1956 год учился в Одесском художественном училище на художественно-педагогическом отделении (педагог – профессор Л.Е. Мучник).
В 1956 году работал в Хмельницком областном кооперативном товариществе художников.
С 1958 года в Омском отделении ХФ РСФСР.
С 1961 года – кандидат в члены Союза художников СССР.
С 1964 года – главный художник Барнаула.
С 1967 года член Союза художников СССР.
В 1969-70 годах – главный художник Новополоцка (Белоруссия).
С 1971 живет и работает в Омске, член художественного совета ОО СХ РСФСР.
Умер в 1979 году.
Мастер тематической композиции, портрета, натюрморта.
Омский период творчества сопровождался критикой со стороны чиновников от искусства и представителей официальной власти. Художника обвиняли в том, что он скажает образы советских людей.
В настоящее время, после того, как произошла официальная переоценка творчества художника, в первую очередь усилиями искусствоведов, Н.М. Брюханов предстает как выдающийся самобытный художник своего времени, один из тех, чье творчество определяет характер изобразительного искусства в Омске.
Произведения находятся в музеях Омска (ООМИИ им. М.А. Врубеля, ГМИО), частных собраниях России.
«Юность, «Материнство». Роспись на фасаде Дворца бракосочетаний. Омск. Соавторы Н. Я. Третьяков, Э.М. Круминьш. Сграффито. 1963.
«Физическая культура». Роспись фасада павильона стадиона. Петропавловск. Соавтор Н. Я. Третьяков. Эпоксидная смола. 1966.
Гольденблюм А.М. Изобразительное искусство Омской области. – Омск, 1959. – С. 38.
Соловьева-Волынская И. Н. Художники Омска. Л., 1972.
Мороченко Н. Он был неожиданный художник // Иртыш, 1992. - №2. – С. 266-271.
Мороченко Н. Омские художники- «шестидесятники». Каталог. Омск, 1995. – С. 40-41.
Черепанов Р. Мой друг Николай Брюханов // Вторые Омские искусствоведческие чтения. Сборник материалов. – Омск, 1998. – С. 35-37.
Касьянов В.П. «Суровый стиль». Общие принципы формообразование в живописи Н.М. Брюханова и пластике Н.А. Бабаевой // Сборник научных трудов ООМИИ им. М.А. Врубеля. – Омск, 1999. – С. 58-61.
Мороченко Н.П. Творчество Н.М. Брюханова. Монументальная тенденция; Федоров Ю.М. Первозданный свет творчества; Черепанов Р. Сам себе светильник; Шкарупа В.М. Проблема онтологизма художественной картины мира (к истории одного малоизвестного портрета кисти Николая Брюханова); Туренина Н.П. «Славянский марш» Н.М. Брюханова; Бородавкин А.В. Анализ пространственно-временной структуры работы Н.М. Брюханова «Северянка»; Семенов В.Г. Николай Михайлович Брюханов // Третьи Омские искусствоведческие чтения "Н. М. Брюханов и его время": Сборник материалов. Омск, 1999.
Коников Б.А. Картина Н.М. Брюханова «1918-й. Ленин»: взгляд историка // Декабрьские диалоги. Материалы научной конференции памяти Ф.В. Мелехина. Вып. IV. – Омск, 2001. – С. 139-141.
Мороченко Н.П. Художественная жизнь Омска 1910-1990-х годов. В помощь преподавателям и музейным работникам. – Омск: ООМИИ им. М.А. Врубеля, 2002. – С. 14.
Брюханов Николай Михайлович // Омская организация Союза художников России: [альбом-справочник]. – Омск, 2004. – С. 64-67: портр., ил.