Родился в крестьянской семье. Его отец работал на картонной фабрике, а мать на чулочной фабрике.
Окончил в 1897 Синодальное училище церковного пения, в 1907 — Музыкально-драматическое училище Московского филармонического общества. В 1901—1918 преподавал в Синодальном училище, в 1898—1903 одновременно в городских училищах на Николо-Ямской улице и в Леонтьевском переулке, в Институте благородных девиц имени императора Александра III (хоровое пение).
С 1 января 1907 старший помощник регента, c 10 февраля 1910 — исполняющий обязанности регента, с 8 апреля 1910 — утвреждённый в должности главный регент Синодального хора (до 1918); провёл премьеры Литургии Святого Иоанна Златоуста (25 ноября 1910) и Всенощного бдения С. В. Рахманинова (10 марта 1915). В 1911 провёл гастрольную поездку Синодального хора по Европе (Варшава, Рим, Флоренция, Вена, Дрезден). В 1912 хор под управлением Данилина участвовал в освящении русского православного храма во имя св. Николая в Ницце, а в 1913 — русского православного храма-памятника в Лейпциге.
С 1915 руководил лучшим частным духовным хором Москвы, созданным меценатом А. П. Каютовым (пел в разных храмах города, в том числе в 1915—1918 в церкви Пимена в Старопименовском переулке). Под управлением Данилина хор пел на последней службе в Успенском соборе Кремля перед его закрытием (апрель 1918).
В 1917 участвовал в интронизации Патриарха Тихона в Успенском соборе Кремля. После 1917 был регентом в нескольких московских храмах, в том числе в церквах: Николая Чудотворца «Явленного» на Арбате, Параскевы Пятницы в Охотном ряду, Георгия на Большой Грузинской улице, Трифона в Напрудном. В 1928 был вынужден прекратить регентскую деятельность.
Автор духовных композиций. До 1923 Данилин работал в Народной хоровой академии (в которую было в 1918 преобразовано Синодальное училище), в 1923—1924 хормейстер Большого театра. С 1923 преподавал в Московской консерватории (с 1930 профессор), с 1924 хормейстер Оперной студии при консерватории.
Среди учеников — московские хормейстеры К. Б. Птица, А. В. Рыбнов, В. П. Степанов, А. С. Степанов, композитор Д. Н. Шведов.
20 мая 1936 — 10 марта 1937 художественный руководитель Ленинградской Государственной академической Капеллы, а в 1937—1939 художественный руководитель и главный дирижёр Государственного хора СССР.
Жил в корпусе для педагогов Синодального училища на Большой Никитской улице. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Записи Государственного хора СССР, сделанные под управлением или при участии Н. М. Данилина:
В 2008 к 130-летию Данилина вышел компакт-диск с записями Гос. хора СССР.