Родился в семье известного военного историка, заслуженного профессора Академии Генерального штаба, генерал-лейтенанта Модеста Ивановича Богдановича (1805—1882). Окончил Санкт-Петербургский университет.
Служил в Министерстве юстиции, в 1879 году занял должность товарища (помощника) прокурора Петербургского окружного суда. В 1887 назначен вице-губернатором в Ломжу, с 1890 — в Ригу. Вскоре занял пост тобольского губернатора, однако прослужил в этой должности недолго. С марта по октябрь 1896 возглавлял Главное тюремное управление МВД, с 19 октября 1896 по 6 мая 1903 являлся уфимским губернатором.
6 мая 1903 года в Ушаковском парке Уфы член Боевой организации эсеров Егор Дулебов убил Богдановича за его роль в расстреле демонстрантов в Златоусте.
Его имя носил парк в г. Уфе.