Н. Н. Аничков окончил Императорскую Военно-медицинскую академию (ВМА) в 1909 г. Стажировался за границей (1912-13), был на фронте старшим врачом полевого военно-санитарного поезда (1914-17). Затем стал профессором и возглавил отдел патологической анатомии Института экспериментальной медицины (руководил им в 1920-64гг.). Параллельно возглавлял кафедры : патологической физиологии в ВМА (1920-39), патологической анатомии в ВМА (1939-46), патологической анатомии в Вузе-больнице им. И. И. Мечникова (1932—1936).
Представитель старинного дворянского рода (Аничковы), Николай Николаевич был сыном действительного тайного советника, сенатора, товарища министра народного просвещения (Аничков, Николай Милиевич,1844-1916). Его мать Л. И. Аничкова — дочь крупного священнослужителя (Васильев, Иосиф Васильевич), построившего православный собор Александра Невского на ул. Дарю в Париже. Н. Н. Аничков был женат на дочери городского головы г. Аккермана Наталии Мильтиадовне Мута?фоло, 1889?-1942, и в этом браке имел сына (Аничков, Милий Николаевич), 1920—1991, ставшего видным военным хирургом. Внук Н. Н. Аничкова Аничков, Николай Мильевич, (род. в 1941) — профессор патологической анатомии, член-корреспондент РАМН. Первая жена Н. Н. Аничкова умерла в 1942 г. Второй раз он был женат на костромской дворянке Вере Алексеевне Бартеневой (1895—1989), которая была инженером-химиком. В этом браке детей не было. Знаток русской литературы, музыки и истории, Н. Н. Аничков любил природу и домашних животных. В свободное время он с удовольствием занимался садоводством на своей даче в Академическом поселке в Комарово.
Н. Н. Аничков умер в 1964 г., похоронен на Богословском кладбище в Санкт-Петербурге. Его именем названа лаборатория атеросклероза в НИИ экспериментальной медицины, установлены 2 мемориальные доски : на Анатомическом корпусе ВМА и одном из корпусов НИИ экспериментальной медицины.
Работал в редколлегиях БМЭ и БСЭ, журналов «Архив патологии», «Природа», был депутатом Ленгорсовета и Верховных Советов РСФСР и СССР.
Николай Николаевич Аничков (Anitschkow, Anichkov) является крупнейшим российским и советским патологом. Он впервые описал специализированные миогистиоцитарные клетки миокарда (в мировой специальной литературе «клетки Аничкова», Anitschkow cell, участвующие в построении ревматической гранулёмы). Он открыл ведущее значение холестерина в морфо- и патогенезе атеросклероза (это достижение признано в США одним из 10 важнейших открытий в медицине). В редакционной статье Annals of Internal Medicine (1958) известный ученый William Dock (США) сравнивал значение классических работ Аничкова со значением открытия Робертом Кохом возбудителя туберкулеза. Крупный биохимик Daniel Steinberg (США) писал: «Если бы истинное значение его находок было своевременно оценено, мы сэкономили бы более 30 лет в длительной борьбе за холестериновую теорию атеросклероза, а сам Аничков мог бы быть удостоен Нобелевской премии» («If the full significance of his findings had been appreciated at the time, we might have saved more than 30 years in the long struggle to settle the cholesterol controversy and Anitschkow might have won a Nobel Prize». — In: J. Lipid Res., 2004, Vol. 45, p. 1583-1593). Кроме того, Николай Николаевич стал одним из основателей учений о ретикуло-эндотелиальной системе и аутогенных инфекциях. Он много занимался вопросами военной патологии и медицины.
Его биография включена практически во все крупные энциклопедии и крупные словари РФ и многих других стран.
Н. Н. Аничков опубликовал более 260 научных трудов. Из них наиболее известны:
Свыше 30 представителей научной школы Н. Н. Аничкова стали профессорами, а 11 человек — членами АМН СССР и РАМН.
Кинохроника опытов по индуцированию атеросклероза у кроликов была использована режиссёром Сергеем Дебижевым в фильме «Комплекс невменяемости»: Аничков «снялся» там в роли румынского академика Петровича.