Родился 21 апреля (4 мая) 1912 года в городе Лукоянов (ныне Нижегородской области) в семье земского врача. Русский.
С 1916 года жил в городе Нижний Новгород. С детских определился с выбором профессии — хотел стать хирургом. По стопам Николая Николаевича пошла и его младшая сестра Ирина Николаевна Блохина, окончившая Горьковский медицинский институт и ставшая крупным учёным-микробиологом, академиком РАМН.
Окончив среднюю школу, в 1929 году поступил на медицинский факультет Нижегородского университета. После окончания учебы некоторое время работал в Дивеевской сельской больнице, затем — ассистентом кафедры госпитальной хирургии Горьковского медицинского института. В годы Великой Отечественной войны Николай Николаевич Блохин был главным хирургом горьковских госпиталей, сам активно занимался пластической хирургией.
Н. Н. Блохин был организатором Горьковского института восстановительной хирургии, ректором Горьковского медицинского института. Он предложил ряд методов пластических операций и хирургического лечения рака желудка и прямой кишки.
В 1952 году Н. Н. Блохин уехал в Москву. Здесь он занимался организацией онкологического центра. Ныне это — Российский онкологический научный центр.
С 1960 по 1968 и с 1977 по 1987 год Н. Н. Блохин был президентом Академии медицинских наук СССР.
15 марта 1979 года избран академиком АН СССР по отделению физиологии.
Как общественный деятель, Н. Н. Блохин был депутатом Верховного Совета СССР 7 созывов, делегатом XXII, XXIII, XXIV съездов КПСС; председателем Комитета по международным Ленинским премиям «За укрепление мира между народами»; президентом общества «СССР — США».
Скончался 16 мая 1993 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.