Родился в Ленинграде.
Первоначально поступил учиться в Лениградский кораблестроительный институт, но в дальнейшем перешёл в Ленинградский государственный университет, математико-механический факультет которого и закончил в 1948 году (специальность алгебра). В 1952 году защитил кандидатскую диссертацию (логические правила дедукции в системах с сильным отрицанием); в 1961 году — докторскую диссертацию (в области физико-математических наук). С 1965 года — профессор.
С 1951 по 1965 год работал в Ленинградском отделении Математического института АН СССР, с 1965 по 1975 год — в Ленинградском отделении экономико-математического института АН СССР. С 1975 по 1990 год работал в Институте социально-экономических проблем АН СССР. Активно преподавал в ЛГУ.
Начиная с обзорной статьи 1959 года, активно разрабатывал аппарат коалиционной теории игр, что в процессе изучения рандомизированного поведения агентов потребовало нахождения решений нестандартных проблем из области теории вероятностей и комбинаторной топологии.
Был одним из активных организаторов и научным руководителем Всесоюзных конференций по теории игр 1968, 1971, 1974 годов.
Н. Н. Воробьёв — автор двух учебных пособий, трёх монографий и нескольких научно-популярных брошюр (многие из которых были переведены на иностранные языки).