Окончил Московский архитектурный институт. Занимается графическим дизайном в сфере рекламы. Стихи публиковались в антологиях «Самиздат века» и «Девять измерений», журнале «Волга», альманахах «Вавилон», «Авторник» и др. Автор трех стихотворных книг. С начала 1990-х — участник крымско-московской поэтической группы «Полуостров» (вместе с Андреем Поляковым, Игорем Сидом, Михаилом Лаптевым и Марией Максимовой). Живет в Москве.
Как и все авторы «Полуострова», Звягинцев напрямую продолжает акмеистическую линию русского стиха, однако делает это весьма оригинальным способом: герметизм и многоуровневость ассоциаций, присущие позднему Мандельштаму, оказываются у него опрокинуты в детски прозрачное мировидение Мандельштама раннего. Вложенность кажущихся на первый взгляд вполне произвольными образов и сравнений в рамку демонстративно лёгкой и изящной силлабо-тоники проясняет пафос поэзии Звягинцева: в ней постулирована целостность мира, и задача поэта (а скорее всего — любого живущего) — искать взаимосвязи всего со всем:
— Звягинцев никак не поясняет характер связи между двумя событиями, но настаивает на ее обязательности и необходимости. Здесь же видно, что мироздание по Звягинцеву не иерархично: войсковая операция и бытовой жест случайного человека оказываются звеньями одной цепи, равнозначными и равновеликими (более того, танкам уделена одна строка, а завтраку на балконе — втрое больше). Звягинцевская образность подразумевает возможность расшифровки и разгадывания (так, в приведенном четверостишии благодаря аллюзии к войне тупоконечников и остроконечников из памфлета Свифта просвечивает мысль о бессмысленности любого конфликта и любой победы), но важнее всего здесь именно идея всеобщей связности, по-своему близкая к постмодернистской концепции ризомы.