Родился 6 (18) декабря 1815 года в родовом имении в селе Кологривовка Аткарского уезда Саратовской губернии. Получив первоначальное образование дома, в 10 лет был отправлен в Ярославль, где поступил в пансион при Демидовском высших наук училище.
Учился в школе гвардейских юнкеров и подпрапорщиков. В 1837 году произведён в прапорщики и назначен в лейб-гвардии Литовский полк. В 1840 году поступил в Нижегородский драгунский полк, на Кавказ. За отличие, оказанное им в экспедиции против горцев 30 июня 1841 года он был награждён первым орденом Святого Станислава 3-й степени.
Когда в конце 1842 года генерал Клюки-фон-Клугенау пошёл на выручку подполковника Пассека, выдерживавшего более месяца осаду в укреплении Зыраны, Слепцов отправился охотником в отряде фон Клугенау, получив от него командование 1-м батальоном Апшеронского полка. При выступлении гарнизона из укрепления, лишь только русский отряд вошёл в Игранайское ущелье, на него с обеих сторон полетели пули и камни. Необходимо было сбить неприятеля с высот, чтобы очистить путь войскам. Левые высоты взялся очистить Пассек, а правые — Слепцов. С шашкой в руке, впереди всех, взбирался он на крутую скалу, до 300 м высоты и, несмотря на целый град пуль, сыпавшихся сверху, успел невредимым добраться до позиций горцев и оттеснить их оттуда. За отличие, оказанное им в этом сражении, Слепцов был произведён в майоры (20 сентября 1844 года) с назначением состоять по кавалерии и при Кавказском линейном казачьем войске.
В 1844 году он принимал участие в экспедиции, предпринятой под начальством командира Отдельного Кавказского корпуса генерал-адъютанта Нейдгардта, а 19 января 1845 года назначен командиром 1-ого Сунженского линейного казачьего полка с оставлением по кавалерии. Первое время после сформирования полка и заложения станиц на реке Сунже (Сунженская линия) Слепцов не знал ни минуты покоя, так как чеченцы беспрестанно делали набеги на новую линию; но мало-помалу ему удалось очистить от неприятеля всю Малую Чечню и покорить племена Галашковское, Карабулакское и Армтинское, отняв таким образом у врага не только самые плодородные земли, но и лучший боевой элемент. «Каждый удар Слепцова, — пишет один из его биографов, — попадал прямо в цель и колебал власть Шамиля и веру в его могущество».
В 1845 году Слепцов действовал с Назрановским отрядом в Малой Чечне под начальством генерал-майора Нестерова и за штурм аула Шаудень-Шари (5 июня) был произведён в подполковники (3 января 1846). Когда в следующем 1846 году Шамиль после долговременного бездействия переправился в ночь с 15 на 16 апреля со значительными силами через Сунжу и двинулся по направлению Большой Кабарды, думая этим вызвать общее восстание горцев Кабарды и Кубани, то Слепцов неожиданным нападением заставил его отступить. 4 мая 1847 года Слепцов одержал победу над чеченцами на берегах реки Асу, за что 25 мая был произведён в полковники и награждён золотой саблей с надписью «За храбрость», а 14 октября того же года произвёл удачное нападение на аулы карабулаков, тревоживших постоянно своими набегами Сунженскую линию. 19 января 1850 года награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 8340 по списку Григоровича—Степанова).
В 1850 году Слепцов также провёл несколько удачных действий против горцев, в том числе 22 августа уничтожил укрепленную неприятельскую линию, состоявшую из сильных окопов и завалов. Линия эта была устроена Шамилем в Большой Чечне для предупреждения внезапного нападения русских на тогдашнее его убежище Ведень и на устройство её Шамилем было потрачено много времени и труда. Был целый ряд неудачных попыток русских войск взять эту линию. Хотя окоп этот находился вне круга Сунженской линии, тем не менее Слепцову при личном свидании с главнокомандующим князем Воронцовым удалось получить после долгих просьб разрешение попытаться взять его. Ему удалось обмануть горцев, выставленных Шамилем в числе трёх тысяч для защиты окопа; он не дал им затем собраться с силами и разбил их, потеряв всего трёх казаков. За это дело он был произведён в генерал-майоры, с оставлением начальником Верхне-Сунженской линии.
Последней победой Слепцова был бой на берегу реки Гехи 10 (22) декабря 1851 года. Бросившись с двумя сотнями казаков на неприятеля, он очутился перед огромными завалами, за которыми скрывшийся неприятель открыл сильный огонь. Тогда Слепцов приказал двинуть вперёд пехоту, и в то время, как последняя быстро стала оттеснять горцев, вражеская пуля поразила его прямо в грудь. Смертельно раненый, он умер через полчаса.
Согласно приказу военного министра от 29 декабря 1851 года, в память Н. Н. Слепцова, «образовавшего Сунженский полк и постоянно водившего его к победе», станица Сунженская была переименована в Слепцовскую (ныне станица Орджоникидзевская), в ней был сооружён памятник генералу (не сохранился). Приказом от 28 мая 1852 года имя Слепцова было внесено на чёрную мраморную доску, находящуюся в церкви Школы гвардейских подпрапорщиков и юнкеров. В Пензе есть кадетский корпус им. Н.П. Слепцова.