В Первую мировую войну офицер-артиллерист, в ходе Гражданской войны офицер Вооружённых Сил Юга России. Эмигрировал, жил в Югославии и Франции, работал танцовщиком.
В 1931 г. уехал на Кубу, где по приглашению Общества развития музыкального искусства (исп. Sociedad Pro-Arte Musicale) стал первым руководителем балетной школы в Гаване. До 1939 г. Яворский преподавал под эгидой общества, в 1939—1941 гг. руководил собственной частной балетной школе в Гаване, а с 1941 г. — в Сантьяго-де-Куба.
Учениками Яворского были первые кубинские балерины, в том числе знаменитая Алисия Алонсо, дебютировавшая у него в 1932 г. в партии Голубой птицы в «Спящей красавице» Чайковского. Благодаря старому знакомству с руководителями «Русского балета Монте-Карло» Яворский смог обеспечить своим лучшим ученикам поездку во Францию и переход в эту известную и высокопрофессиональную труппу.