Родился Николай Савельевич в 1920 году в городе Ярцево. После окончания 8 классов школы работал слесарем на электромеханическом заводе. В 1940 году был призван в Красную Армию. С первых дней Великой Отечественной войны сражается на фронтах.
Гвардейский артиллерийский полк был отрезан от соседних частей и продолжал сражаться в окружении. Он выполнил поставленную задачу, задержал наступление противника, и командование фронта отдало артиллеристам приказ: прорываться на соединение со своими войсками. Огнем и стремительными атаками гвардейцы пробили брешь во вражеском кольце и двинулись к линии фронта. Возле населенного пункта Веприк Полтавской области противник попытался остановить полк. Укрытые в подвалах каменных построек гитлеровские пулеметчики не жалели патронов, а у артиллеристов каждый снаряд был на учете. Без крайней необходимости их тратить нельзя, но нельзя и задерживаться, к противнику могли подойти подкрепления.
Муравьев пробрался к фашистам в тыл и гранатами уничтожил пулеметную точку. Гвардейцы поднялись в атаку и отбросили гитлеровцев. После этого боя гвардии старшего сержанта Муравьева назначили командиром роты. Со своей ротой он прикрывал переправу полка через заболоченный участок реки Псел. По узкой гати бойцы и офицеры вручную катили пушки, переносили раненых. Более 150 германских солдат при поддержке двух орудий и шестиствольного миномета атаковали роту Муравьева. Они хотели прорваться к переправе, уничтожить людей и орудия.
Рота, поредевшая в многодневных боях, мужественно встретила врага. Пулеметным огнем они отбили вражескую атаку, но боеприпасы были на исходе. Гитлеровцы начали новую атаку. Николай Муравьев встал во весь рост и с криком «3а Родину!» повел бойцов за собой. Потеряв более 70 солдат, противник отступил.
Гвардейцы закончили переправу и, внезапным ударом прорвав вражескую оборону, соединились со своими войсками.
Гвардии старшему сержанту Муравьеву Николаю Савельевичу за отвагу и мужество, проявленные в боях с врагом, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 октября 1943 года присвоено звание Героя Советского Союза.
В сентябре 1945 года Николай Савельевич Муравьев погиб при автомобильной аварии в городе Люберцы Московской области.
В городе Ярцево его имя носит одна из улиц; долгое время имя носил пионерский отряд школы, где он учился. На здании школы, в честь Н. С. Муравьёва, установлена мемориальная доска.