Родился в Нолинске (1860). После окончания Нижегородской военной гимназии поступил в Горный институт, который закончил в 1882.
Адъюнкт-профессор этого же института по кафедре металлургии, галлургии и пробирного искусства с 1885. После защиты диссертации «О сложных металлических основаниях» получил звание профессора неорганической химии (1893).
Основатель и заведующий лабораторией физической химии, профессор ЭТИ (1899—1906). В период работы в ЭТИ изобрел «пирометр Курнакова» (1904) — наиболее совершенный в то время прибор для термического анализа.
C 1902 по 1930 возглавлял кафедру общей химии в Политехническом институте, где организовал и химическую лабораторию.
Основатель и первый директор Института физико-химического анализа АН СССР (1918—1934).
Один из организаторов Государственного института прикладной химии (ГИПХ) и его первый директор (1919—1927).
Директор Государственного института научно-технических исследований (1921).
Возглавлял Институт по изучению платины и других благородных металлов АН СССР (1922—1924).
Директор Химического института АН СССР (1924).
Член президиума Комитета по химизации народного хозяйства при СНК СССР (1928).
После переезда химических институтов Академии наук в Москву и стал директором вновь организованного Института общей и неорганической химии АН СССР (1934—1941). В 1944 году институту присвоено его имя.
Профессор (с 1936), заведующий кафедрой неорганической химии (1937—1941) МГУ им. М. В. Ломоносова.
Создал отечественную школу физико-химического анализа, российскую научную школу химиков и металлургов.
Способствовал освоению калийных месторождений Соликамска, Карабогазской глауберовой соли, магния, брома и йода Крымских соляных озёр и лиманов, соляных залежей Западно-Сибирского края, Тихвинских бокситов для получения металлического алюминия, сплавов различного назначения. Обследовал Алтайские предприятия цветной металлургической промышленности (1882). Организатор отечественного металлургического (платиновых металлов, алюминия, магния) и галлургического промышленных производств. Инициатор создания при Русском техническом обществе металлографической комиссии (1899).
Умер Курнаков в селе Барвиха Московской области 19 марта 1941 года, похоронен в Ленинграде на Литераторских мостках.
В честь Н. С. Курнакова назван открытый в 1940 году в Казахстане минерал курнаковит.
1882—1941 — Горный институт — Николаевская набережная, 45.