Н. С. Пашкин родился 30 октября 1910 года в деревне Пашкины Вятской губернии (ныне Слободского района Кировской области) в семье крестьян. После окончания четырёхлетней школы работал в сельском хозяйстве родителей. С 1930 года работал учителем в школе ликвидации неграмотности среди взрослого населения, заведовал сельской избой-читальней. Находился на ответственных должностях в комитетах и райкомах комсомола.
В 1935 году назначен помощником начальника, затем начальником политотдела по комсомольской работе совхоза «Негорелое» Белорусской республики, одновременно редактировал политотдельскую газету «Ленинский путь».
С 1938 года — на партийной работе: в 1938—1939 — секретарь Минского районного комитета КП (б) Белоруссии, в 1939—1943 — 2-й секретарь Тамбовского обкома ВКП (б), окончил высшую школу партийных организаторов при ЦК ВКП (б), 1945—1947 — инспектор Управления кадров ЦК ВКП (б), 1947—1949 — 2-й секретарь Ставропольского краевого комитета ВКП (б), 1949—1950 — председатель Ярославского облисполкома, 1950—1952 — первый секретарь Костромского обкома КПСС, 1953—1954 — инспектор ЦК КПСС.
Избирался депутатом Верховного Совета СССР в 1950 и 1954 годах.
В январе 1954 года Н. С. Пашкин направлен во вновь образованную Липецкую область и избран председателем исполнительного комитета Липецкого областного Совета депутатов трудящихся (Липецкого облисполкома), проработав на этой должности до марта 1961 года.
В марте 1961 года Н. С. Пашкин назначен начальником управления Совета народного хозяйства (СНХ) Липецкого экономического района, в 1963 — начальником управления СНХ Центрально-Чернозёмного экономического района, в 1966 — начальником управления Министерства пищевой промышленности РСФСР.