Николай родился 10 августа 1923 года в деревне Оленевка (ныне часть села Васильевка Ртищевского района) в семье крестьянина. Русский, член КПСС с 1944 года. Окончил неполную среднюю школу. Работал в колхозе учётчиком тракторной бригады и заведующим избой-читальней.
В Красной Армии с февраля 1942 года. С июня 1942 до победы над Германией в Великой Отечественной войне сражался с немецко-фашистскими захватчиками на Сталинградском, Брянском, 1 и 2-м Белорусских фронтах. Трижды тяжело ранен. Принимал участие в Сталинградской и Курской битвах, освобождении Белоруссии и Польши.
После окончания Великой Отечественной войны Н. Т. Богомолов вернулся в Макаровский район (ныне часть Ртищевского района). В 1947 году он был избран председателем Северского сельсовета. При его участии в Северке была построена средняя школа на 320 мест. Избирался депутатом областного Совета депутатов трудящихся, работал заместителем председателя колхоза «Рассвет» (Северка). Похоронен в селе Северка Ртищевского района.