Родился в 1924 году в с. Коpмовое Ремонтненского pайона Ростовской области (по другим данным в с. Бислюрта — ныне с. Воробьевка Приютненского улуса Калмыцкой АО).
По окончании семилетней школы поступил в Элистинское фабрично-заводское училище.
Ушёл на фронт в апреле 1943 года добровольцем. В первом бою проявил мужество, за что был награждён медалью «За боевые заслуги».
В числе первых 5 декабря 1944 года под сильным артиллерийским огнем противника проложил кабель через Дунай. Оставшись на плацдарме, обеспечил бесперебойную связь командования с переправившимися стрелковыми подразделениями. За время всей операции линия связи, наведенная и обслуживаемая Н. Т. Воробьевым, несмотря на яростный огонь противника и беспрерывную бомбежку с воздуха, работала отлично. Все повреждения на линии связи моментально устранялись.
Погиб 14 февраля 1945 года в бою в Будапеште. Похоронен на Центральном кладбище советских воинов в Будапеште (Венгрия).