Родился в дворянской семье Череповецкого уезда Новгородской губернии. Вместе с младшим братом Василием обучался в Морском корпусе. Всего братьев Верещагиных было четверо; младшие, Сергей (1845—1878) и Александр (1850-1909) стали профессиональными военными. Николай Верещагин вышел в отставку в 1861 и вернулся в родное имение.
Верещагин заинтересовался сыроварением, но не нашёл толковых технологов, и в 1865 лично обучался ремеслу в Швейцарии. В России Верещагин поселился в с. Городня Тверской губернии, основав там собственное производство сыра. Тогда же Верещагин обратился в Вольное экономическое общество с предложением учредить артельные сыроварни. Убедив Общество и получив тысячу рублей под свой проект, он развернул в Тверской губернии образцовую артель Остроковичи. Получив поддержку северных земств, он учредил маслосыродельные артели и в северных губерниях; в Архангельской губернии, где земства не было, он нашёл частные капиталы. Для организации артелей Верещагин привлёк партнёров — бывших моряков Г. А. Бирюлёва и В. И. Бландова (будущего маслопромышленника).
Верещагиным двигал простой расчёт: поскольку нечерноземные земли менее плодородны, чем на юге, продукты живодноводства здесь не менее важны, чем хлебопашество. При этом большинство крестьян не имело средств для самостоятельной оплаты оборудования, и выросло в условиях общинной организации сельского хозяйства. Поэтому, рассуждал Верещагин, именно кооперативная (артельная) форма организации могла вывести северное крестьянство от натурального хозяйства — к товарному. Крестьянам предлагалось брать ссуды на покупку оборудования, поставлять артели взносы натурой — молоком, производить сыр, а выручку делить пропорционально сданному молоку.
На практике, эта идея Верещагина (как и многие земские инициативы 1860-х гг.) провалилась. В той же Тверской губернии, из 14 учреждённых к 1873 артелей 11 было распущено к 1876. Буквальное следование общинному принципу объединяло в артели не отдельных заинтересованных крестьян, а всех членов общины без исключения. Земства намеренно препятствовали концентрации артельных ресурсов в руках «кулаков», навязывая артелям не экономические, а социальные задачи — удержание бедного крестьянства на земле. В результате, размытая масса «артельщиков» проедала полученные ссуды, а оборудование рано или поздно переходило в руки сельских предпринимателей — «кулаков», дворян и купечества. Артельное дело заработало всерьёз только тогда, когда поднявшиеся на ноги купеческие дома («Бландов и сыновья» и др.) захватили инициативу и стали лично управлять сельскими артелями.
В 1870 на Парижской выставке Верещагин обратил внимание на «норманское» сливочное масло. Не пытаясь буквально копировать французский опыт, он разработал свою технологию производства масла из «кипячёных» сливок и в 1871 реализовал её на Вологодчине, в первой маслодельной артели, куда пригласил опытных голштинцев Ф. А. Буман и Л. И. Буман. Впоследствии, на базе этого предприятия был создан Молочный институт (1911, современная Вологодская молочнохозяйственная академия имени Н. В. Верещагина). На петербургской выставке 1879 вологодские хозяйства впервые обошли по количеству наград прибалтийских и финляндских.
Благодаря построенной в 1872 железной дороге Москва-Вологда новый продукт мог быстро попадать на крупнейший российский рынок, где привлёк внимание серьёзных промышленников и торговых домов. В последующие десятилетия, отойдя от артельной деятельности, Верещагин по сути превратился в технолога-консультанта этих торговых домов, российских и иностранных. Крупнейшей решённой им проблемой была организация доставки свежего масла морем в Англию, где в 1880 возник новый рынок сбыта. В 1890-е годы маслодельная отрасль привлекла внимание Министерства Финансов, которое опекало и координировало деятельность около 3700 владельцев маслобоен на Севере и в Сибири (открытие железной дороги до Кургана в 1896 сделало Западную Сибирь крупнейшим маслодельным регионом). Эти предприятия в 1902 только на экспорт продали масла на 30 млн.руб.
Масло, созданное Верещагиным, называлось в России «парижским», но было переименовано в «вологодское» в 1939.
В 1871 при поддержке Д. И. Менделеева Верещагин организовал Школу молочного хозяйства в с. Едимоново Тверской губернии с филиалом в с. Коприно Ярославской губернии. За 23 года работы Едимоновской школы было подготовлено 700 (по другим данным — 1200) мастеров. В Едимоновской школе преподавали и голштинцы Буманы. Никаких ограничений при приёме в школу не было. В 1894 её закрыли «за политическую неблагонадёжность».
С 1889 Верещагин — председатель комитета по скотоводству при Московском обществе сельского хозяйства, — организовывал ежегодные выставки племенного скота. В течение жизни он издал десятки публикаций по сельскому хозяйству и пищевой промышленности — рассчитанных и на специалистов, и на самих крестьян.
Н. В. Верещагин был похоронен в б. селе Любец Череповецкого района. Сейчас над его могилой (так же, как и над родным имением Пертовка) — воды Рыбинского водохранилища.