Николай Крогиус родился в Саратове в семье интеллигентов и с детства отличался основательным, вдумчивым характером. Его мать Елена Августовна Крогиус (1912-1991) много лет преподавала на химфаке Саратовского госуниверситета, потом работала в НИИ стекла. Младший брат Николая умер от болезни во младенчестве, ещё до войны. Азы грамоты осваивал в лучшей городской мужской школе №19, которой руководил известный педагог Павел Акимович Ерохин. Из этой школы вышла целая плеяда будущих ученых, чиновников, деятелей искусства. Начало серьёзного увлечения шахматами совпало со Сталинградской битвой (1942). Свой первый в жизни комплект шахмат, будучи мальчишкой, в сентябре 1942-го выменял на табак в сельпо села Синодского Саратовской области, через которое проходил старинный тракт Казань-Астрахань (по тракту шли войска к Сталинграду). Первую шахматную книжку, авторства гроссмейстера Ефима Боголюбова, Николаю подарил товарищ. Под конец войны уже занимался в городском дворце пионеров. Став перворазрядником, перешёл под тренерское крыло известного саратовского мастера Николая Аратовского. Занятия проходили в спортивном зале во дворе Дома учителя на улице Радищева. В 1947 выполнил норматив кандидата в мастера спорта, через год стал чемпионом России среди юношей.
Окончил в 1953 философский факультет Ленинградского государственного университета, где проявил интерес к психологии под влиянием своего учителя, выдающегося учёного Бориса Герасимовича Ананьева. Кандидатскую диссертацию защитил в 1969, докторскую на тему «Познание людьми друг друга в конфликтной деятельности» — в 1980. Заведовал кафедрой психологии Саратовского госуниверситета им. Н.Г.Чернышевского. Был главным научным сотрудником Академии педагогических наук СССР. Главная тема научных исследований — психология межличностного конфликта. Научным путём установил, что трудности, создаваемые противнику (сопернику) в конфликтной (конкурентной) деятельности, должны быть максимальными, поскольку любая, объективно не вынужденная уступка неизбежно усиливает потенциал другой стороны. Впервые обобщил приемы психологической борьбы в спорте, исследовал психологическую инициативу. Крогиус создатель новой отрасли в психологии — психологии шахматной игры. Его перу принадлежит 20 книг, более 150 научных статей, более 100 популярных статей о шахматах. В отечественной психологии особенно высокую оценку получили его монографии: «Личность в конфликте» (Саратов, 1980), «Психология шахматного творчества» (Москва, 1988).
Результаты исследований Крогиуса общепризнаны в мире, стали классикой отечественной психологии, представляют интерес для психологии менеджмента, организационной психологии, различных сфер практической психологии, являются ценным вкладом в современную гуманитарную психологию.
После переезда из Саратова в Москву в 1981 — начальник управления шахмат Госкомспорта СССР (1981 — 1989), заведующий кафедрой шахмат Государственного Центрального ордена Ленина института физкультуры (ГЦОЛИФК) 1981-1983. Профессор факультета психологии МГУ. Член редколлегии журнала 64 — Шахматное обозрение.
Чемпион РСФСР (1952 и 1964). В составе команды РСФСР призёр Спартакиад народов СССР: 1963 и 1975 — 1-е, 1967 — 2-е места. Победитель командного чемпионата Европы (1965) в составе сборной команды СССР. Участник 7 чемпионатов СССР, лучшие результаты: 1958 — 9—11-е, 1961 — 9—10-е, 1964 — 8—9-е, 1967 — 7-е места. Лучшие результаты в международных соревнованиях: Плоешти (1957) — 3—4-е; Варна (1960 и 1969) — 1—2-е и 1-е; турнир памяти М. Чигорина (Сочи, 1963, 1966 и 1973) — 3—4-е, 1964 — 1-е, 1965 и 1977 — 4-е, 1967 — 1—5-е; Будапешт (1965) — 4-е; Гавр (1966) — 2—3-е; Сараево (1968) — 3—4-е; Поляница-Здруй (1969) — 2—3-е; Гастингс (1970/1971) — 2—6-е места. Участник матчей РСФСР — Болгария (1957 и 1961); СССР — Югославия (1958), РСФСР — Венгрия (1963). Чемпион России среди юношей (1948).
Шахматист позиционного стиля, с логическим складом мышления. Имеет ряд теоретических разработок в области дебюта и миттельшпиля. Выдающийся аналитик. Работы Крогиуса по психологии шахмат изданы в Аргентине, Великобритании, Германии, Испании, США, ФРГ, Югославии. За достижения в области шахмат награждён орденом «Знак Почёта» (1981).
Был тренером-секундантом чемпиона мира по шахматам Бориса Спасского на матчах за мировую корону с Тиграном Петросяном в 1969, Москва, и Бобби Фишером, в 1972, Рейкьявик.
Как спортивный функционер, в 1981—1989 годы жёстко отстаивал интересы СССР и советских шахматистов в Международной шахматной федерации (ФИДЕ). В знаменитом противостоянии 1980-х Карпов — Каспаров симпатизировал Анатолию Карпову, с которым Крогиуса связывала также многолетняя дружба. В Госкомспорте СССР отличался авторитарным стилем руководства с упором на партийную и государственную дисциплину. В 1981 — 1991 состоял в КПСС.
После обширного инфаркта, случившегося летом 1989 года прямо на рабочем месте в Центральном шахматном клубе СССР, вынужден был вскоре оставить государственную и общественную деятельность.
Крогиуса, как начальника управления шахмат Госкомспорта СССР, упрекали в волюнтаристских решениях по поводу участия тех или иных советских шахматистов в международных соревнованиях за рубежом, в немотивированных отказах ряду шахматистов и тренеров, преимущественно еврейской национальности, в выезде за границу на спортивные мероприятия. В действительности участие советских шахматистов в зарубежных соревнованиях строго регулировалось установленной партийными инстанциями системой квот, обязательной для Госкомспорта СССР. Обойти систему квот или превысить квоту на выезд за рубеж было невозможно. Кроме того, ответственность за ряд нелицеприятных решений по персональным вопросам, принятие которых приписывалось Крогиусу, на самом деле несут первый зампред Госкомспорта СССР Николай Русак и курирующий зампред Госкомспорта СССР Вячеслав Гаврилин, а также анонимные функционеры из ЦК КПСС. Решения по персональным вопросам, связанные с выездом за границу, Крогиус также обязан был согласовать с оперативным сотрудником КГБ СССР, полковником Владимиром Кулешовым, куратором управления шахмат. Сам Крогиус, будучи не только спортивным чиновником, но прежде всего — гроссмейстером и тренером, тяжело переживал эти перипетии, что отразилось на его здоровье.
В 1990-х был шахматным обозревателем газеты «Правда». Будучи высококлассным конфликтологом, в 1990-1999 консультировал ряд докторантов и аспирантов по ставшей сильно актуальной теме; в том числе весьма основательно — своего ученика ещё по ГЦОЛИФКу, журналиста газеты «Правда» Игоря Ленского при подготовке кандидатской диссертации о методах урегулирования межнациональных конфликтов (М., Российская академия образования, 1998).
С начала 2000-х Николай Крогиус живет с семьей в США. Совместно с гроссмейстером Львом Альбуртом выпустил учебник по эндшпилю. В 2011 в издательстве «Феникс» вышла новая мемуарная книга Николая Крогиуса «Шахматы. Игра и жизнь».
Женат единственным браком с 1960. Вместе с женой — Ириной Владимировной Крогиус (в девичестве — Гордеева) — в 2010 отметил «золотую свадьбу». Две дочери — Мария и Ольга. Имеет двух внуков от Ольги — Олег и Георгий (Жора). Проживает с семьёй в Статен-Айленде (Нью-Йорк), оставаясь гражданином России.