Киннок родился в 1942 году в Тредегаре (Блайнай-Гвент, Уэльс) в семье шахтёра. Окончил Кардиффский университет и аспирантуру и в 1970 году стал членом Палаты общин парламента Великобритании. В 1983 году он был избран председателем оппозиционной Лейбористской партии. Эту должность он покинул в 1992 году после поражения лейбористов на очередных парламентских выборах. С 1995 по 1999 год Киннок занимал пост европейского комиссара по транспорту, а с 1999 по 2004 год — комиссара по административной реформе, а также вице-председателя Европейской комиссии. 1 ноября 2004 года Киннок возглавил Британский совет.
Нил Киннок женат и имеет двоих детей. Его сын, Стивен Киннок, руководил ныне закрытым отделением Британского совета в Санкт-Петербурге.