Нина Бари росла одарённым ребенком. Еще в гимназии она увлеклась математикой, которую считала любимым предметом.
В 1918 году поступила на факультет математики и физики в МГУ. Нина Карловна была одной из первых женщин, поступивших учиться на физико-математический факультет Московского университета. Это был первый приём в университет после Октябрьской революции. Она получила возможность общаться с крупнейшими учёными нашей страны — Д. Ф. Егоровым, Н. Е. Жуковским, Н. Н. Лузиным, С. А. Чаплыгиным. Математический талант Бари заметил профессор Н. Н. Лузин. Нина Бари становится одной из его видных учениц и активной участницей семинара, проводимого учёным, активным членом «Лузитании».
Свои первые результаты по теории множеств Нина Карловна получила еще в студенческие годы, когда училась на третьем курсе университета. О результатах своих исследований она доложила на заседании Московского математического общества. Её слушали прославленные учёные нашей страны.
В 1925 году Н. К. Бари блестяще окончила аспирантуру Московского университета, а в январе следующего года успешно защитила кандидатскую диссертацию на тему «О единственности тригонометрических разложений».
С 1927 года она — член Французского и Польского математических обществ.
В 1927 году в Париже активно участвовала в семинаре академика Адамара. Через год, снова в Париже, ведёт большую научно-исследовательскую работу.
В 1932 году стала профессором Московского государственного университета.
Степень доктора физико-математических наук ей присудили в 1935 году, когда она была уже известным учёным, имевшим большие заслуги в изучении тригонометрических рядов и теории множеств.
Н. К. Бари оставила неизгладимый след в науке, которой она была предана всем своим сердцем. Но она не замыкалась в рамках только «чистой» науки. Нина Карловна была активной общественницей. Много лет она являлась заседателем народного суда, принимая в этом деле самое горячее участие. Безвозмездно много сил и энергии отдавала Бари организации и проведению научной работы среди студенческой молодежи. Педагогическую деятельность Н. К. Бари начала в двадцать лет. Студенты Московского университета, в котором работала с 1926 года, любили Нину Карловну за глубокий ум, вдохновенные лекции, за неустанное стремление увлечь и направить своих слушателей по нехоженным тропам науки.
Нина Карловна представляла советскую математическую школу на международных математических конгрессах в Болонье (1928) и в Эдинбурге (1958). Она выступала с обзорными докладами и на различных математических конференциях и съездах у нас в стране.
15 июля 1961 года Н. К. Бари погибла, попав под поезд в московском метрополитене.