Родилась в Ленинграде 21 сентября 1935 года. Родители — Елена Александровна Тудоровская (фольклорист и литературовед) и Николай Николаевич Аловерт (химик по образованию), познакомились и поженились в ссылке, на которую были осуждены в начале 1920-х годов за участие в студенческих волнениях в Ленинграде. Мать после освобождения «в чистую» в 1935 г. вернулась в Ленинград, отец (эсер) был расстрелян в 1937 г. Н. Аловерт жила с матерью в семье своего деда, Александра Илларионовича Тудоровского, известного физика, одного из основателей советской оптики. В начале Великой Отечественной войны находилась на Украине, куда была вывезена матерью на лето, позже — в Йошкар-Оле (в то время — столице Марийской АССР), по месту эвакуации из Ленинграда Государственного оптического института, в котором работал её дед А. И. Тудоровский, член-корреспондент Академии наук СССР.
Вернувшись в Ленинград в 1945 г., А. окончила школу № 222 («Петришуле») в 1954 г. и поступила в Ленинградский Государственный университет (ЛГУ). В 1959 г. окончила ЛГУ по кафедре истории средних веков. По окончании работала на той же кафедре лаборантом (зав. кафедрой М. А. Гуковский), а позже по приглашению знаменитого театрального режиссёра и художника Н. П. Акимова поступила в Ленинградский Театр Комедии на должность заведующей музеем театра. Работала театральным фотографом в Драматическом театре им. В. Ф. Комиссаржевской, Театре им. Ленсовета и в Ленинградском Дворце работников Искусств.
В 1977 году А. с матерью и двумя детьми эмигрировала в США. В настояшее время живет в штате Нью-Джерси и продолжает работать в области балетной и театральной фотографии в сотрудничестве с американскими, японскими, российскими и другими международными издательствами.
Книги Сергея Довлатова, которые сейчас публикуются в России, США и в других странах оформлены главным образом фотографиями Н. Аловерт. В издательстве "Азбука" готовится к выпуску юбилейный альбом фотографий к 70-летию со дня рождения Сергея Довлатова, состоящий целиком из работ Н. Аловерт.