В 1925—1931 годах занимался по классу композиции у М. Ф. Гнесина в Музыкальном техникуме имени Гнесиных, у Г. Н. Попова в Ленинградском центральном музыкальном техникуме; учился в Ереванской консерватории у А. Л. Степаняна; в 1933—1934 — в аспирантуре Бакинской консерватории.
В 1932—1933 годах заведующий сектором науки, литературы и искусства Наркомата просвещения Дагестанской АССР. В 1935—1937 годах заведующий музыкальной частью Азербайджанской киностудии.
С 1937 года работал в Азербайджанском театре оперы и балета, одновременно с 1938 года возглавлял Азербайджанский государственный симфонический оркестр.
В 1945 году Ниязи совместно с Узеиром Гаджибековым выступил как композитор в культовой музыкальной кинокомедии с участием великого азербайджанского тенора Рашида Бейбутова "Аршин мал алан".
В 1960—1961 главный дирижёр Ленинградского театра оперы и балета им. С. М. Кирова. С 1979 года также директор Азербайджанской филармонии.
Наиболее известные произведения Ниязи — опера «Хосров и Ширин» (азерб. Xosrov v? ?irin; 1942), балет «Читра» (азерб. ?itra; 1960, по одноимённой пьесе Рабиндраната Тагора), симфонический мугам «Раст» (азерб. Rast; 1949).
Похоронен на Аллее почётного захоронения в Баку.
В 2004 году на симфонический мугам «Раст» был поставлен балет.