Родился в еврейской семье. В 1941 был с семьей депортирован в концлагерь в Транснистрии. Но все в семье остались живы. После войны закончил институт, до 1974 работал инженером-гидравликом.
В прозе и публицистике последовательно дезавуировал политический режим Чаушеску и социальный строй Румынии, антисемитизм властей и массы. В 1984 власть воспрепятствовала получению им премии Союза румынских писателей, после публикации романа «Черный пакет» (1986) писателю была устроена показательная обструкция, его вынудили покинуть страну. С 1987 живет в США, преподает в одном из нью-йоркских колледжей еврейскую культуру и словесность. В 1991 выступил в американской печати со статьей, разоблачавшей профашистское прошлое М. Элиаде, чем вызвал неудовольствие уже новых румынских властей.
В прозе, посвященной травме Холокоста и сюрреализму обыденной жизни при тоталитарном режиме, развивает линию Кафки и Бруно Шульца.
Романы, рассказы, эссе Нормана Мани переведены на многие языки мира, высоко оценены Г. Беллем, Ф. Ротом. Ему присуждены премии Союза писателей Бухареста (1979) и Союза румынских писателей (1984, аннулирована властями), Национальная еврейская книжная премия (США, 1993), Медаль «Золотой лев» Нью-Йоркской публичной библиотеки (1993), премия Неаполя (2004), французская премия Медичи за переводной роман (2006), Премия Нелли Закс {2011) и др. награды.