В 1988 году стал вице-чемпионом мира среди юниоров на дистанции 1500 метров, в 1989 году выиграл национальный чемпионат на этой дистанции. Совершенствовал своё мастерство во время обучения в колледже в Риверсайде (США).
28 февраля 1991 года установил свой первый мировой рекорд в закрытом помещении на дистанции 1500 метров (3.34,16), а через две недели в Севилье стал на ней чемпионом мира в помещении. Летом того же года выиграл чемпионат мира в Токио.
В начале 1992 года побил мировой рекорд для залов на 1000 метров (2.15,26), а в сентябре установил мировой рекорд на 1500 метров (3.28,86). В 1994 году стал победителем Игр Доброй воли, Кубка мира и Гран-при ИААФ. В 1993 и 1995 годах вновь становился чемпионом мира на «полуторке», а в 1996 году выиграл Олимпийские игры в Атланте. В конце 1996 года потерпел первое за четыре года поражение на дистанции 1500 метров от марокканца Хишама Эль-Герружа, после чего карьера Морсели пошла на спад. Завершил карьеру в 2000 году после неудачного выступления на Олимпиаде в Сиднее (не прошёл в финальный забег). В настоящее время занимается вопросами развития спорта на африканском континенте.
В 1990—1995 гг. шесть раз становился обладателем лучшего результата сезона в мире на дистанции 1500 м, а в 1993—1994 годах — и на дистанции 3000 м. Дважды признавался лучшим легкоатлетом мира (1993 и 1994).
Старший брат Нуреддина Абдеррхаман (род. 1957) также был легкоатлетом и участвовал в Олимпийских играх 1980 и 1984 годов на дистанции 1500 м, но не добился особых успехов. Личный рекорд Абдеррхамана на дистанции 1500 м — 3 мин 36,26 сек.