Начал профессиональную карьеру в составе клуба «Депортиво Хувентуд». В марте 1938 года перешёл в клуб «Монтевидео Уондерерс». В 1943 году перешёл в состав одного из ведущих клубов Уругвая «Пеньяроля».
На поле Обдулио Варела был настоящим лидером, за что получил прозвище «Чёрный вождь». В историю вошёл эпизод решающего матча чемпионата мира 1950 года, когда бразильцы открыли счёт в матче на радость переполненной 200-тысячной Маракане. Обдулио Варела взял мяч в руки и оспорил гол, считая, что Фриаса находился в положении вне игры. В конце концов Варела согласился с голом, поставил мяч на центр поля и крикнул: «Теперь пора побеждать!» Впоследствии Варела говорил, что его целью было не отменить гол, а сбить наступательный порыв бразильцев, вывести их из равновесия. В результате, уругвайцы забили два гола (отличились Хуан Альберто Скьяффино и Альсидес Гиджа), и, к величайшему конфузу бразильцев, выиграли матч, став во второй раз в истории чемпионами мира.
Последний матч за «Пеньяроль» Варела провёл в Рио-де-Жанейро 19 июня 1955 года против «Америки» из Рио-де-Жанейро.
В 1994 году Обдулио Хасинто Варела был награждён орденом ФИФА за заслуги перед футболом. Умер Варела 2 августа 1996 года.
В 2002 году был открыт многофункциональный стадион в Монтевидео, названный в честь Обдулио Варелы. Преимущественно используется для проведения домашних матчей футбольного клуба «Вилья Эспаньола».