Поступил в Гарвардский университет, но бросил его, отучившись всего один курс. Недолгое время был школьным учителем в Род-Айленде. Затем перебрался в Нью-Йорк, несколько лет проработал в рекламном агентстве.
Посвятив себя литературе, прославился своими остроумными афористическими стихами, многие из которых печатались в известном юмористическом журнале «New Yoker».
Сатирические стихи Нэша остры, но не злы, как правило высмеивают напыщенную тупость, нелепые пристрастия и причуды. Огден Нэш написал также ряд философско-лирических стихов («Возвращение», «Я в церковь утром не пошел»). В его стихах соединяются три лучшие стороны поэта: наблюдательность и острая критика действительности, новаторство поэтической формы и парадоксальный, неповторимый юмор. Стихи его как правило афористичны, обладают социально-сатирическим звучанием, полны словесной игры и эксцентрических рифм. Поэт подвергает сомнению существующий в буржуазном обществе порядок вещей.
Огден Нэш — наследник и продолжатель традиций англоязычной «поэзии нонсенса» — знаменит прежде всего тем, что изобрел и виртуозно использовал особую поэтическую форму. Он удлинил стиховые строки, которые — при внешнем сходстве с прозаическими — скреплены определенным внутренним ритмом и связаны попарно точной и неожиданной рифмой. Нэш полагал, что при сравнительно малом количестве рифм в общем объеме стихотворения они должны быть построены на предельном звуковом и зрительном подобии, и во имя этого свободно переиначивал привычный облик слова, ломал орфографию, «подгоняя» слова друг к другу и задавая загадки читателю.