Играла в Московском драматическом театре им. К. С. Станиславского. Наиболее известная роль — Маленький принц в спектакле Екатерины Еланской по одноимённой сказке Антуана де Сент-Экзюпери (1967). Сыграла главную роль в кинофильме «Человек родился» (1956, реж. Василий Ордынский).
Была супругой актёра Юрия Гребенщикова и правозащитника Алексея Симонова.
Самой заметной ролью Ольги Бган стала роль провинциальной девушки Нади Смирновой в советской драме «Человек родился». На эту роль пробовалась также Людмила Гурченко, но режиссёр фильма отдал роль Ольге Бган, а Людмила Гурченко озвучила её.
Скончалась в новогоднюю ночь 1978 г. Причиной смерти стало алкогольное отравление. Похоронена актриса на участке 38 Хованского кладбища (Центрального) в Москве.