Оливия Хасси родилась 17 апреля 1951 года в Буэнос-Айресе. Отец — Андреас Осуна — был оперным певцом и выступал под псевдонимом Исвальдо Рибо. Когда Оливии исполнилось два года, родители развелись, и через пять лет мать забрала её и её младшего брата Эндрю в Лондон. Там Оливия, взяв фамилию матери, начала посещать театральную школу. Первую телевизионную роль получила в тринадцать лет, а в 16 сыграла Джульетту в фильме итальянского режиссёра Франко Дзефирелли, за которую получила «Золотой глобус».
Оливия переехала в Лос-Анджелес и в 1971 году вышла замуж за сына актёра Дина Мартина. Родившийся у них сын Александр также стал актёром. В 1973 году она снялась в «Потерянном горизонте», в 1978 году - в фильме «Смерть на Ниле». В 1977 году сыграла Деву Марию в телепроекте Дзефирелли «Иисус из Назарета». С Мартином Хасси разошлась в 1978 году и спустя два года вступила в брак с японским певцом Акирой Фусе, от которого родила в 1983 году сына Максимиллиана. Сыграла в экранизации книги папы римского Иоанна Павла II «Магазин ювелира» в 1988 году. В начале девяностых вновь вышла замуж и родила дочь Индию Джой. В 2002 воплотила экранный образ Матери Терезы в телевизионном фильме.