По отцу принадлежал к роду известных пражских ювелиров. В 1903—1909 учился в Венской школе искусств и ремёсел, среди его преподавателей был Густав Климт. В 1908 г. его работы были представлены в экспозиции художников-модернистов, близких к Климту. Постановка драмы Кокошки «Убийца, надежда женщин» (1907) на венской сцене вызвала скандал (в 1921 г. Пауль Хиндемит написал оперу на её основе).
Кокошке покровительствовал известный венский архитектор Адольф Лоос, к этому периоду относятся портреты венских знаменитостей (Карл Краус и др.). В 1910 г. он сблизился в Берлине с экспрессионистской группой «Штурм», познакомился с Кандинским.
В 1911—1913 гг. Кокошка пережил бурный роман с известной венской красавицей Альмой Малер, на тот момент — вдовой знаменитого композитора и дирижёра Густава Малера (позже она была замужем за архитектором Вальтером Гропиусом, а затем — за Францем Верфелем). Неспособный избавиться от мучительных воспоминаний о ней, Кокошка в 1919 заказал мастеру в Штутгарте женскую куклу в натуральную величину, которую позднее описал в книге «Фетиш» (1925).
Кокошка участвовал в Первой мировой войне, был ранен в 1915 г. на Галицийском фронте, пережил плен, признан врачами психически нестабильным. В 1916 Кокошка познакомился с Гофмансталем и Рильке. Впечатления от войны вошли в драму «Иов» (1917). В 1919—1924 гг. Кокошка был профессором Дрезденской Академии художеств. По его драме «Орфей и Эвридика» (1919) написана опера Эрнста Кшенека (1923).
В 1922 году написал портрет актрисы Марии Орской, который ныне хранится в виде литографий в нескольких музеях. В 1922 и 1932 гг. работы художника участвовали в Венской Биеннале.
О художнике отрицательно отзывался Муссолини, которого поддержали пронацистские власти в Вене. В 1937 г. картины Кокошки фигурировали на известной пропагандистской выставке «Дегенеративное искусство», организованной нацистами.
В 1934 Кокошка переехал в Прагу, в 1938 г., после Мюнхенского соглашения — в Великобританию, в 1946 г. получил британское гражданство. С 1947 г. жил в Швейцарии. После окончания Второй мировой войны его работы были представлены в 1945 г. на выставке в Вене вместе с полотнами Климта и Шиле, в 1947 г. его экспозиция с успехом прошла в Берне, а в 1952 г. на Венской Биеннале ему был отведен отдельный зал.
В 1952—1963 Кокошка преподавал в летней Академии изобразительных искусств в Зальцбурге. В 1955, 1959 и 1964 гг. его работы были представлены на кассельской выставке «Документа». В 1960-е годы выступал также как сценограф (Волшебная флейта Моцарта, 1964, и др.), работал художником-оформителем на телевидении («Росмерхольм», по драме Ибсена, 1961).
В 1981 г. большие ретроспективные выставки работ Кокошки прошли в Лондоне и Нью-Йорке, в 1986 — в нью-йоркском Музее Соломона Гуггенхайма.
Премия Оскара Кокошки, одна из крупнейших наград в области современного искусства в Австрии, была учреждена Федеральным правительством Австрии в год смерти художника, в 1980 году. Денежное вознаграждение премии на 2012 год составляет ? 20 тыс. Премия вручается раз в два года художнику, проживающему в Австрии или за рубежом. Обладателями награды были Ханс Хартунг (1981 год), Марио Мерц, Герхард Рихтер, Аньес Мартен, Яннис Кунеллис, Джон Бальдессари, Вали Экспорт, Илья Кабаков, Марта Рослер, Уильям Кентридж, Раймонд Петтибон (2010), Йоко Оно (2012).