Происходил из еврейской семьи, по образованию - филолог. Начал свою профессиональную деятельность как журналист и театральный критик. Его статьи о театре, опубликованные в начале 80-х годов XIX века, оказали большое влияние на формирование современного немецкого театра. По образцу парижского Свободного театра организовывает с группой единомышленников 29 сентября 1889 года в Берлине «Свободную сцену» (нем. Freie B?hne). «Сцена», чтобы избежать цензуры, давала только закрытые спектакли для владельцев специальных абонементов. Первым спектаклем на «Сцене» был «Привидения» Г.Ибсена. Следующим был спектакль Гауптмана «Перед восходом солнца», а в 1893 году Брам показал в своём театре берлинцам другую, запрещённую цензурой пьесу Гауптмана - «Ткачи». «Ткачи» были одной из крупнейших режиссёрских удач Брама.
В 1894 году О.Брам возглавляет «Немецкий театр», которым руководит до 1904 года. Режиссёр ставит там современные пьесы, в первую очередь Гауптмана и Ибсена. В то же время в его репертуаре были и драмы Гёте, Шиллера и Клейста. В последние годы жизни, с 1904 года и до своей смерти, О.Брам руководил «Лессинг-театром».
О.Брам был приверженцем натурализма в театре. Он сыграл значительную роль в развитии немецкого театра, открыл для немецкого зрителя Ибсена, Л.Толстого, Гауптмана.