Родился в интеллигентной семье в предместье Варшавы, в 1900 семья переехала в Москву. Со школьных лет писал стихи. В 1911 поступил на юридический факультет Московского университета, но с началом Первой мировой войны после 3-го курса призван в армию. В 1915—1920 был актёром Драматического театра В. Ф. Комиссаржевской. Затем практически весь довоенный период жил за границей (с 1924 в Берлине, в 1929 переехал в Париж), писал для советских газет. В 1932—1936 корреспондент «Комсомольской правды» в Париже. В 1937—1939 корреспондент ТАСС в Испании. Во время войны работал в Совинформбюро.
После войны занимался в основном переводами, выпустил несколько сборников испанских и латиноамериканских поэтов.
Начинал со стихов (первая публикация — 1915), с середины 1920-х перешёл к прозе.
Главное произведение Савича — роман «Воображаемый собеседник» (1928), «насыщенное символикой повествование о жизни маленького человека, который после 50-ти лет обыденного существования вдруг начинает размышлять о неосуществленной самореализации, и это постепенно ведет его к гибели, причем выразительность здесь усиливается благодаря введению в сюжет некоего воображаемого «альтер эго»».
Совместно с В. Пиотровским написал пародийный авантюрно-фантастический роман «Атлантида под водой» (1927).
Несколько подборок стихов Савича были опубликованы в газетах и журналах постсоветских лет (Литературная газета, Звезда).