Ойвид Фальстрем родился в 28 декабря 1928 в Сан-Пауло, Бразилия. После детства, проведенного в Бразилии, Ойвид Фальстрем переехал в Швецию в 1939. Изучал археологию и историю искусства, специализировался на манускриптах доколумбовой эпохи, интересовался театром.
В начале 1950-х работал журналистом, писал пьесы и стихи, в 1952 начал создавать свои первые картины. В 1953 опубликовал манифест Hipy Papy Bthuthdth Thuthda Bthuthdy: Manifesto for Concrete Poetry (Стокгольм), в котором манипулировал языком независимо от значения слов. Он увидел богатство, одновременно чувственное и интеллектуальное, в фонетическом материале и искажениях, которые случаются, когда буквы переносятся на другое место.
В последующие годы он работал преимущественно над живописью большого формата, названной Ade-Ledic-Nander II (1955—1957), где иероглифические знаки расположены в больших антагонистических группах. Далее он использовал образы из таких комиксов как «Krazy Kat» и «Mad», переделывая их таким образом, что они становились почти неузнаваемыми. Фальстрем использовал язык как базовый материал и неожиданный угол зрения для выявления скрытого контекста.
После пребывания в Париже (1956—1959), в 1961 Фальстрем переехал в Нью-Йорк. В этот период он начал добавлять трехмерные элементы в свои работы, часто представляя игровые сценарии, подразумевающие участие зрителя. В 1962 создал несколько версий работы Sitting. Во второй из этих версии (1962) он включил отдельные формы, которые при помощи магнита могли быть перемещены на поверхности картины, создавая то, что он определил как переменная живопись («variable paintings»). В таких работах как The Planetarium (1963) «переменные» формы все еще остаются на поверхности картины, но в Dr Schweitzer’s Last Mission (инсталляция, 1964—1966) части покинули поверхность картины и размещены в пространстве.
Фальстрем стремился размыть границы между медиа, которые он использовал. Помимо живописи он организовывал хеппенинг(«Aida», 1962; «Ur Mellan?l 1 and 2», "Fahlstr?ms H?rna ", 1964), ставил пьесы («Hammarskj?ld om Gud», 1965; «Kisses Sweeter than Wine», 1966), фильмы («Mao-Hope March», 1966; «U-Barn, East Village, Revolution Now», 1968; «Du gamla du fria», 1971) и радио постановки («F?glar i Sverige», 1963; «Den helige Torsten Nilsson», 1966; «Cellen, collage for radio», 1972). Иногда он оставлял художественную деятельность в пользу газетной и телевизионной журналистики. Псевдо-журналистское содержание его поздней живописи связано с борьбой за богатства Третьего мира и другими политическими вопросами.
В 1966 Фальстрем выставил работу в шведском павильоне на Венецианской биеннале. Он умер от рака 9 ноября 1976 в Стокгольме, Швеция. В 1979 началась посмертная передвижная ретроспектива работ Фальстрема, которая завершилась в Центре Помпиду в Париже в 1981.