Леван Пааташвили родился 12 марта 1926 года в Тбилиси. В 1954 году закончил ВГИК (операторский факультет, мастерская Б. И. Волчека). В первых же фильмах, снятых Леваном Пааташвили на киностудии Грузия-фильм, проявился его яркий операторский талант. Фильм «Чужие дети» Тенгиза Абуладзе получил призы на фестивалях в Хельсинки, Лондоне, Тегеране и Порретта-Терме (Италия), а за свою работу в фильме «День последний, день первый» Семёна Долидзе Леван Пааташвили был награжден Первой премией на ВКФ в Минске (Белоруссия) «За лучшую операторскую работу». В 1964—1980 г.г. Пааташвили работает на киностудии «Мосфильм», снимает фильмы «До свидания, мальчики!», «Бег», «Романс о влюблённых», «Сибириада» – разные по стилистике, по изобразительному решению, наполненности кадров, операторскому взгляду на события и атмосферу происходящего. В каждом фильме он экспериментирует – меняются интенсивность цвета, движение камеры, рисунок освещения. Все эти фильмы и фильмы, снятые позднее на киностудии «Грузия-фильм», получили признание и были награждены призами на отечественных и международных кинофестивалях.
В 2008 году награждён Премией киноизобразительного искусства «Белый квадрат» Гильдии кинооператоров России — «За вклад в операторское искусство».
Член Союза кинематографистов РФ.
Член Союза художников Грузии. Три персональные выставки картин. Работы находятся в частных коллекциях России, Грузии, Канады, Швеции, Италии, Франции.