Сарасате родился в семье военного капельмейстера и очень рано проявил музыкальные способности. Обучаться игре на скрипке начал с пяти лет, а уже три года спустя дал первый публичный концерт в Ла-Корунье. Общество проявило к юному виртуозу неподдельный интерес, и с финансовой поддержкой одной из местных графинь он смог начать обучение в Мадриде, где вскоре выступил в присутствии королевы Изабеллы. Одобрительно отозвавшись о таланте Сарасате, королева преподнесла ему в дар скрипку работы Страдивари. В 1854 году скрипач поступил в Парижскую консерваторию, где обучался у Жана Дельфена Аляра, и блестяще окончил её с первыми премиями как по специальности, так и по гармонии в 1859. Сольный дебют Сарасате в Париже состоялся в 1860 году, и вскоре он получил мировую известность благодаря идеальной чистоте исполнения, богатой палитре звучания, виртуозной технике и лёгкости игры. В это же время появляются его первые сочинения для скрипки, среди которых выделяется фантазия на темы из оперы «Кармен», которую он сам блестяще исполнял на своих многочисленных концертах. В 1867—1871 состоялось его концертное турне по Северной и Южной Америке, четыре раза музыкант посещал Россию. Сарасате также был хорошим камерным музыкантом и часто играл в составе различных струнных квартетов.
Музыканту посвящены (и впервые им исполнены) скрипичные произведения композиторов-современников, высоко ценивших его дар: Первый и Третий концерты, а также Интродукция и рондо каприччиозо Сен-Санса, Второй концерт и Шотландская фантазия Бруха, Испанская симфония Лало, Вариации Иоахима и другие сочинения, прочно вошедшие в репертуар как самого Сарасате, так и скрипачей последующих поколений.
Сарасате — автор 54 произведений, написанных исключительно для скрипки. Среди них наиболее известны «Цыганские напевы», Андалузская серенада, Интродукция и тарантелла, четыре тетради Испанских танцев, а также многочисленные фантазии на темы из опер. Многие его сочинения до сих пор с успехом исполняются ведущими мировыми скрипачами.