Пак Ду Ик начал футбольную карьеру, выступая за команду типографии, где он работал. В 1965 году Пак попал в состав сборной КНДР, составленную из лучших футболистов Пхеньяна, которая принимала участие в отборочном турнире к чемпионату мира. Северокорейцы должны были играть с командами Южной Кореи и Австралии, однако южнокорейцы отказались от участия в турнире, а австралийцы проиграли оба матча КНДР с общим счётом 9:2; в первой игре принимал участие Пак Ду Ик, забивший 1 гол. Предполагалось, что победитель азиатской зоны должен будет бороться за путёвку на ЧМ с победителем африканской, но все африканские команды снялись с турнира в знак протеста против несправедливой, по их мнению, схемы отборочного турнира, и КНДР таким образом получила путёвку на ЧМ после двух побед над Австралией. После успешного прохождения на ЧМ всех игроков сборной взяли на военную службу, Пак Ду Ик получил звание капрала.
В финальном турнире северокорейцы проиграли первый матч команде СССР, во втором сыграли вничью с Чили, а в третьей игре благодаря голу Пака на 42-й минуте встречи обыграли Италию со счётом 1:0. В 1/4 финала Корея проиграла Португалии со счётом 3:5. В итальянской прессе Пака называли зубным врачом, однако он никогда не работал по этой профессии, хотя и получил образование стоматолога. После чемпионата мира, по утверждению французского политолога Пьера Ригуло, всю команду КНДР на родине посадили в тюрьму из-за того, что футболисты после победы над Италией в полном составе отправились в ночной клуб и употребляли алкогольные напитки. Избежал наказания лишь Пак Ду Ик, не участвовавший в вечеринке из-за недомогания; он был выслан из Пхеньяна и стал лесорубом. По другой версии, корейцы пили только содовую. Сам Пак опроверг информацию о каких-либо репрессиях в отношении игроков. Вернувшись в родную страну, Пак Ду Ик получил звание сержанта и завершил футбольную карьеру.
В 1970-х годах Пак Ду Ик стал председателем легкоатлетического комитета. В 1976 году он в качестве главного тренера поехал со сборной КНДР по футболу на Олимпиаду, где его команда дошла до 1/4 финала.
В 1990-х годах Пак стал директором стадиона «1 мая». В 2008 году ему был доверена честь нести олимпийский огонь.