Пал Титкош начал карьеру в любительском клубе «Керюлети». Оттуда он перешёл в профессиональную команду «Будаи 33», выступавшую в высшем дивизионе чемпионата Венгрии. В 1929 году Титкош перешёл в клуб «Хунгария», в составе которой он дважды выиграл чемпионат и один раз Кубок Венгрии. В 1937 году он был назван лучшим футболистом Венгрии. Во время войны Титкош выступал за клубы «Кишпешт» и «Вашаш».
В составе сборной Венгрии Титкош дебютировал 24 февраля 1929 года в матче со сборной Франции, в котором венгры проиграли 0:3. Свой первый гол в составе национальной команды Титкош забил 11 мая 1930 года в ворота сборной Австрии. В 1938 году Титкош поехал в составе сборной на чемпионат мира, где венгры выиграли серебряные медали. Титкош провёл на турнире 2 игры и забил 1 гол. 7 декабря 1938 года Титкош сыграл последнюю игру за национальную команду, против Греции. Всего за сборную Титкош провёл 48 матчей и забил 13 голов.
Завершив карьеру игрока, Титкош стал тренером. Он работал с клубом МТК (113 матчей), сборной Египта и клубом «Шальготарьяни».