Начал играть в 10 лет. Впервые выступил на международных соревнованиях в 2002 году (он стал финалистом чемпионата Азии по английскому бильярду). В 2003 году Панкай выиграл любительский чемпионат мира по снукеру, победив в финале пакистанца Салеха Мохаммеда со счётом 11:6.
2005 год пока остаётся самым успешным в карьере индийца: тогда он выиграл чемпионат Азии по снукеру и два чемпионата мира по английскому бильярду (в категориях на время и количество очков). Панкай стал первым индийцем, выигравшим 5 крупных турниров в году: чемпионат Азии, два чемпионата мира по бильярду, юниорский и «взрослый» чемпионаты Индии. Также он установил другой рекорд: никто ещё не выигрывал в один год два мировых первенства по английскому бильярду.
Помимо этих достижений, Панкай Адвани побеждал на многих других турнирах (в частности, он завоевал золотую медаль на Азиатских играх 2006 года в мужском одиночном разряде по английскому бильярду, выиграл чемпионаты мира IBSF по этой же игре в 2007 и 2008 годах). А в 2009 году он стал всего вторым представителем Индии, победившим на профессиональном чемпионате мира по английскому бильярду — в финале турнира он обыграл Майка Рассела со счётом 2030:1253.
За свои спортивные заслуги (преимущественно в английском бильярде) Адвани был награждён многими премиями, самая главная из которых — награда «Раджив Ганди Кхел Ратна» (награда высшей степени для индийских спортсменов).