Родился 29 октября 1914 года в селе Орешак около города Трояна в семье ремесленника. Мирское имя патриарха — Марин Найденов Минков. В возрасте 12 лет родители отдали сына послушником в Троянский монастырь.
С 1929 года по 1935 год учится и оканчивает Софийскую Духовную Семинарию.
13 декабря 1941 года принимает пострижение в монашество, а вскоре после того рукоположён в иеродиакона.
14 мая 1944 года иеродиакон Максим рукоположён в иеромонаха.
12 июля 1947 года по решению Святого Синода Святой Болгарской Православной Церкви возведён в сан архимандрита.
С 1950 года по 1955 год архимандрит Максим был настоятелем Болгарского подворья в Москве.
30 октября 1960 года назначен митрополитом Ловчанским.
После смерти Болгарского патриарха Кирилла в 1971 году, 4 июля 1971 года на Церковно-народном Соборе он был избран и интронизован патриархом Болгарским и митрополитом Софийским.
В 1974 году Совет Софийской духовной академии присудил Святейшему Патриарху Максиму за его богословские труды ученую степень доктора богословия «honoris causa». К 60-летию Патриарха Максима Синодальное издательство в Софии выпустило сборник его трудов «На ниве Господней» (София, 1975). В книгу вошли слова, речи и статьи Патриарха Максима за 1950—1974 годы.
В 2004 году, в канун 90-летия патриарха, болгарский президент Георгий Пырванов вручил ему орден «Стара Планина» I степени.
18 января 2008 года встретился с президентом России Владимиром Путиным в Соборном Храме Александра Невского города Софии. Патриарх подарил специально писанную для президента икону святого царя Бориса I, крестившего Болгарию.
Проходивший с 14 по 17 мая 2008 года VI церковно-народный собор постановил, что 94-летний Патриарх Максим останется главой Болгарской Православной Церкви, потому что православные каноны не позволяют смещать Патриарха в связи с его преклонным возрастом. 18 мая 2008 года было сообщено, что на время болезни Патриарха Максима полномочия предстоятеля Болгарской Церкви передаются правящему епископу Варны — митрополиту Варненскому и Великопреславскому Кириллу.