Уроженец столицы Ямайки — Кингстона, Патрик Юинг в возрасте 13 лет вместе с родителями переехал в США. Поступив в Джорджтаунский университет штата Вашингтон, Юинг дебютировал в баскетбольной команде университета «Гойяс» в сезоне-1981/82. С «Гойяс» Юинг за 4 года трижды выходил в финал турниров NCAA (национальной спортивной ассоциации колледжей). В 1984 году в составе олимпийской сборной США Юинг стал олимпийским чемпионом Лос-Анджелеса.
В 1985 году НБА учредила новый порядок распределения драфт-пиков, чтобы исключить повторения прошлогодней ситуации, когда «Хьюстон Рокетс» специально проигрывал матчи, чтобы заполучить на драфте Хакима Оладжьювона. В результате драфта 1985 года Юинг оказался в «Нью-Йорк Никс» и, несмотря на травмы стал «лучшим новичком сезона».
В составе «Никс» Юинг провел 15 сезонов, собрав всевозможные персональные титулы — 11 раз был включен в сборную звезд НБА, несколько раз попадал в символические сборные по итогам сезона. В 1996 году НБА опубликовала список 50-ти лучших баскетболистов за 50-летнюю историю ассоциации, в который был включен Юинг. Несмотря на то, что «Нью-Йорк Никс», ведомые своим знаменитым центровым, ни разу не добились сколь бы то ни было значимых успехов.
Наиболее близки к чемпионскому титулу «Никс» были в сезоне-1993/94 (первый сезон НБА без Джордана). Обыграв «Чикаго Буллз» в полуфинале и «Индиану» в финале восточной конференции, нью-йоркцы в финальной серии были повержены «Ракетами» Хакима Оладжьювона, по итогам 7-матчевого противостояния.
В 1992 году в Барселоне в составе американской «дрим-тим» (англ. Dream Team — команда мечты) Юинг завоевал золотую олимпийскую медаль во второй раз. В Барселону, помимо Юинга, приехали Ларри Бёрд, Мэджик Джонсон, Чарльз Баркли, Крис Маллин, Клайд Дрекслер, Джон Стоктон, Майкл Джордан… Во всех 8 проведённых матчах американцы неизменно набирали больше ста очков. Сборная Литвы в полуфинале была разбита со счётом 127:76, Хорватия в финале — 117:85. 10 игроков из «команды-мечты» включены в список 50 величайших игроков в истории НБА.
В 1999 году Юинг стал 10-м игроком в истории НБА, которому покорился рубеж 22,000 очков и 10,000 подборов.
В 2000 году «Никс» устроили грандиозную куплю-продажу, в которой были задействованы 8 игроков и несколько драфт-пиков. В результате этой сделки (которую впоследствии многие будут считать причиной затяжного кризиса нью-йоркского клуба) Юинг оказался в «Сиэтл Суперсоникс». Год спустя Патрик перешёл в «Орландо Мэджик», и в сентябре 2002 года объявил об окончании карьеры. Спустя несколько месяцев его 33-й номер был изъят из обращения.
По окончании карьеры игрока Юинг работал ассистентом тренера сначала в «Хьюстон Рокетс», а потом в «Орландо Мэджик» .
Патрик Юинг сыграл самого себя в следующих фильмах и сериалах: