Клюйверт был частью золотого поколения «Аякса» 1990-х годов. Он пришёл в «Аякс» из молодёжной академии, дебютировал во взрослой команде 21 августа 1994 года в возрасте 18 лет в Суперкубке Нидерландов против «Фейеноорда», в том же матче забил свой первый гол. В сезоне 1994/1995 к «Аяксу» из молодежной команды присоединились такие игроки, как Эдгар Давидс, Кларенс Зеедорф и Эдвин ван дер Сар, которые выиграли Лигу чемпионов УЕФА в сезоне 1994/95. Именно Клюйверт забил единственный мяч в ворота итальянского «Милана» на 85-ой минуте финального матча.
В 1997 году он отказался от нового контракта и перешёл как свободный агент в «Милан». Его карьера в «Милане» началась хорошо, когда он забил сенсационный гол в ворота «Ювентуса» в товарищеской встрече. Однако в это время у Патрика начались проблемы. Клюйверт насмерть сбил пешехода, получив в наказание общественные работы и пожизненный запрет на вождение автомобиля. Также его обвинили в изнасиловании, но позже оправдали из-за отсутствия доказательств. В Италии ему удалось забить всего лишь 9 голов.
В 1998 году Клюйверт отправился в «Барселону», где сразу же закрепился в основе и вместе с Ривалдо и Луишем Фигу сформировал мощный атакующий треугольник. С Клюйвертом Барселона выиграла в 1999 году чемпионат Испании. Всего за «Барсу» он сыграл 255 матчей и забил 120 голов. После того, как в клуб пришёл бразилец Роналдиньо, Патрик уже не так часто стал выходить на поле.
В 2004 году он отправился на Туманный Альбион. В «Ньюкасл Юнайтед» Клюйверт играл в атаке в паре с Аланом Ширером. Патрик начал ярко выступать за новый клуб, но постоянные травмы колена не позволили ему сыграть вторую часть сезона. Клюйверт не захотел подписывать новый контракт и решил вернуться в Испанию.
Новым клубом Клюйверта стала «Валенсия». Примечательно, что его контракт содержал пункт, позволявший клубу уволить футболиста в случае недисциплинированного поведения вне поля. Травма вновь помешала Патрику проявить себя, за «Валенсию» он сыграл всего 202 минуты и в конце сезона стал искать другой клуб, чему руководство «Валенсии» не препятствовало.
Несмотря на слухи о возвращении Клюйверта в родной «Аякс», новым клубом Патрика стал один из самых принципиальных соперников амстердамцев, «ПСВ Эйндховен», с которым футболист подписал контракт на год. Две травмы в первой половине сезона в очередной раз помешали Клюйверту чего-то добиться, в 16 сыгранных матчах он забил лишь трижды. В игре с «Аяксом» на стадионе «Филипс» Патрик не стал праздновать забитый им гол в ворота его бывшей команды. В конце сезона ни у ПСВ, ни у Клюйверта не оказалось желания продлевать контракт.
Отказавшись от приглашения «Шеффилд Уэнсдей», Клюйверт перешёл во французский «Лилль», в котором вновь не продемонстрировал былого уровня игры и по итогам сезона также не подписал новый контракт с клубом. Летом 2008 года Патрик перебрался в нидерландский клуб АЗ, где работал помощником главного тренера Луи ван Галя. В сезоне 09/10 продолжил свою тренерскую карьеру в ПСВ, где работал с молодежной командой. В нынешнем сезоне перешел в Неймеген, где тренерует нападающих. Нельзя оставить незамеченным ,что в этом сезоне именно нападающий Неймегена Бьорн Влеминкс является лидером бомбардирской гонки чемпионата Голландии.
Первый матч за сборную под руководством Дика Адвоката сыграл 16 ноября 1994 года в матче против сборной Чехии. Первый гол забил в матче квалификации на Евро-96 против сборной Ирландии. Тогда его дубль принес команде победу со счётом 2-0.
Настоящим триумфом стал домашний для нидерландцев Евро-2000. Сборная «золотого поколения» показала феерическую игру в групповом турнире, в котором Клюйверт забил по голу сборной Дании и Франции, а затем нидерландцы напрочь разбили сборную Югославии со счётом 6-1 в четвертьфинале. Клюйверт забил в том матче 3 гола, до конца поединка оставался спорным вопрос, забивал ли он четвёртый, но после матча Патрик сказал, что Деян Говедарица срезал мяч в ворота. В итоге Клюйверт стал лучшим бомбардиром Евро-2000 (вместе с югославом Саво Милошевичем) с пятью голами, и вошёл в символическую сборную турнира. В полуфинале нидерландцы уступили сборной Италии по пенальти (0:0; 1:3 пен.) и разделили в итоге 3-4 место. В том полуфинале Клюйверт не забил пенальти в основное время матча, направив мяч в штангу, а в послематчевой серии пенальти единственным из голландцев смог переиграть блестяще игравшего Франческо Тольдо.
После этого карьера Клюйверта в сборной пошла на спад. Команда не прошла квалификацию на Чемпионат мира в Японии и Корее, проиграв главным конкурентам — Португалии (0:2) и Ирландии (0:1). Не сыгравшись с другим форвардом, Рудом ван Нистелроем, Патрик стал выходить в основном на замену, и то в товарищеских матчах. На Евро-2004 в Португалии он стал единственным полевым игроком из заявленных на турнир, кто ни разу не вышел на поле. С тех пор, после назначения Марко ван Бастена главным тренером сборной, в сборную Патрик не вызывался с 2004 года. Последний гол за национальную команду Клюйверт забил в ворота сборной Молдавии 11 октября 2003 года, последний матч — против Ирландии 5 июня 2004 года.
За сборную Клюйверт сыграл 79 матчей (делит 7-8 место по количеству с Деннисом Бергкампом). Забив 40 мячей за сборную, он является лучшим бомбардиром в её истории.