Кампс начал карьеру в молодёжных командах «Велес Сарсфилда». В том же клубе дебютировал в большом футболе в 1991 году. В 1990-е был одним из ведущих игроков успешно выступавшего в те годы «Велес Сарсфилда». Кампс выступал за «Велес» 12 лет, провёл более 250 матчей, выступая на позициях форварда и атакующего полузащитника. За этот период Патрисио, выступая вместе с такими игроками, как Пеллегрино, Басуальдо, Кавальеро, Руджери, Хусаин, Туру Флорес, Басседас, Чилаверт, выиграл большое количество трофеев. Клаусуру-94 и часть Апертуры-95 провёл в «Банфилде».
В 2000 году перешёл в греческий ПАОК, где играл вместе с Омари Тетрадзе. В 2002 году ФИФА обязала ПАОК к 20 августа заплатить 135 тысяч фунтов «Велес Сарсфилду» за переход Патрисио Кампса.. Уйдя из «Велес Сарсфилда» в 2002, выступал затем за мексиканский «УАГ Текос», аргентинский «Кильмес», парагвайскую «Олимпию».
Кампс провёл две игры за сборную Аргентины в 1996 г.