Родился в Бранденбурге в семье прусского военного. Пошёл по стопам отца, окончив кадетское училище Берлин — Лихтерфельде (1892—1896) и кадетскую академию (1896—1899). 20 марта 1899 года Хауссер был отправлен в 155-й пехотный полк, расквартированный в Познани, в чине лейтенанта. Служил батальонным адъютантом, затем полковым адъютантом. В 1907—09 учился в военной академии. В 1909-12 годах служил авиационным наблюдателем в военно-морской авиации. В 1912 стал офицером Генерального штаба, в марте 1914 года в чине капитана назначен начальником штаба полка крон-принца Руппрехта Баварского.
Во время Первой мировой войны Хауссер служил на различных штабных должностях как на Западном, так и на Восточном фронтах. Получил 9 немецких и австро-венгерских орденов. После войны, согласно Версальскому мирному договору, численность немецкой армии (рейхсвера) была сильно уменьшена, но Хауссера сокращения не коснулись. В 1927 году он получил чин полковника. В 1932 году вышел в отставку в чине генерал-лейтенанта.
Как и многие военные, Хауссер разделял правые взгляды. Сначала он вступил в правую организацию ветеранов рейхсвера «Стальной шлем», в которой возглавил Берлинско-Бранденбургское отделение. С приходом нацистов к власти «Стальной шлем» был включен в состав СА, а после Ночи длинных ножей Хауссер был принят в СС в чине штандартенфюрера. При этом членом НСДАП он стал только тремя годами позже.
В 1935 году Хауссер был назначен инспектором в юнкерской школе СС в Брауншвейге, а в следующем году получил чин бригадефюрера и был назначен главным инспектором войск СС особого назначения, то есть он отвечал за военную подготовку всех соединений СС. В октябре 1936 года Хауссер стал инспектором «войск в распоряжении СС» (SS-Verf?gungstruppe, SSVT), предшественника войск СС.
Во время польской кампании группенфюрер СС Хауссер был прикомандирован к танковой дивизии, в которой помимо солдат вермахта служили эсэсовцы. В октябре 1939 года была сформирована первая моторизированная пехотная дивизия, состоявшая целиком из солдат СС. Эту дивизию (позднее она получила название «Дас Рейх»), положившую начало войскам СС, возглавил Хауссер. Он командовал ею во время французской кампании в 1940-м и на первых этапах нападения на Советский Союз, 8 августа 1941 года был награждён Рыцарским крестом Железного Креста.
Во время наступления на Можайск в октябре 1941 года в ожесточённом бою на Бородинском поле против 32-й стрелковой дивизии Хауссер был тяжело ранен — потерял глаз — и на несколько месяцев выбыл из строя.
После лечения в мае 1942 года Хауссер недолгое время служил в штабе, а в сентябре получил в командование танковый корпус СС в составе трёх танковых дивизий СС. Во время боев за Харьков в феврале 1943 года он открыто ослушался Гитлера и вывел войска из города, чтобы избежать окружения. За невыполнение приказа Гитлер задержал уже одобренное присвоение Хауссеру знака Дубовых листьев к его Рыцарскому кресту до июля 1943 года. В марте 1943 года корпус СС перешёл в контрнаступление и вновь захватил город (См. Третья битва за Харьков). Хауссер получил Дубовые листья 28 июля 1943 года.
Во время битвы на Курской дуге под началом Хауссера находились 1-я танковая дивизия СС «Лейбштандарте-СС Адольф Гитлер», 2-я танковая дивизия СС «Дас Рейх» и 3-я танковая дивизия СС «Тотенкопф».
После открытия второго фронта во Франции Хауссер с 28 июня 1944 года командовал 7-й армией в Нормандии. 1 августа 1944 получил звания оберстгруппенфюрера и генерал-полковника войск СС. В конце августа 1944 года во время битвы под Фале, в ходе которой большая часть 7-й армии была окружена и разгромлена войсками союзников, Хауссер был вновь тяжело ранен. 26 августа получил Рыцарский крест с Дубовыми листьями и Мечами. Вернулся на фронт в январе 1945 в качестве командующего группой армий «Верхний Рейн», затем группой армий «Г», «Юго-Запад». 8 мая 1945 года, когда Германия капитулировала, сдался войскам США.
На Нюрнбергском процессе Хауссер выступал в качестве свидетеля защиты. Ему не было предъявлено обвинений в совершении тяжких военных преступлений, и он был освобождён после двух лет трудовых лагерей. После войны Хауссер активно участвовал в деятельности Общества взаимопомощи членов СС и был автором многих статей для его журнала «Зов викинга». В 1953 году Хауссер выпустил книгу «Войска СС в действии» (нем. Waffen-SS im Einsatz), которую в 1966 году дополнил и переименовал в «Солдаты, как и все остальные» (нем. Soldaten wie andere auch). Одна из глав книги названа «СС — преступная организация» и посвящена возражениям против несправедливых, по мнению автора, обвинений в адрес эсэсовцев.
Скончался Хауссер 28 декабря 1972 года в возрасте 92 лет. На похороны пришли тысячи его бывших подчиненных.
В 2007 г. в России вышла книга «Чёрная гвардия Гитлера. Ваффен-СС в бою». Половина книги состояла из работы российского историка К. Залесского, посвящённой Ваффен-СС, другая половина книги состояла из воспоминаний П. Хауссера. Решением Кузьминского районного суда г. Москвы от 6 ноября 2008 года книга была признана экстремистским материалом, запрещена и внесена в Федеральный список экстремистских материалов под № 374.