Родился в семье австрийского сталелитейного магната еврейского происхождения Карла Витгенштейна. Учился игре на фортепиано у Мальвины Бре и Теодора Лешетицкого, теории музыки ? у Йозефа Лабора. Дебютировал в 1913 в Вене, но уже на следующий год, с началом Первой мировой войны, ушёл на фронт.
Был тяжело ранен и потерял правую руку, однако возобновил концертную карьеру и достиг исключительного мастерства, играя одной левой. Тем самым он повторил достижение пианиста Гезы Зичи, полвеком раньше потерявшего руку и не бросившего карьеру.
Виртуозное владение пианистической техникой позволило Витгенштейну успешно исполнять сочинения, сопоставимые по сложности даже для пианиста с двумя руками. Много гастролировал по Европе, играя собственные переложения классического репертуара для левой руки. Специально для Витгенштейна были написаны сочинения композиторов-современников, в том числе «Парергон к „Домашней симфонии“» и «Шествие панафенянок» Р. Штрауса, Концерт № 2 М. Равеля, «Diversions» Б. Бриттена, Концерт № 4 С. Прокофьева, Концерт № 2 С. Борткевича; по заказу Витгенштейна работали также Эрих Корнгольд, Франц Шмидт, Юлиуш Вольфсон и многие другие композиторы.
С 1931 по 1938 Витгенштейн преподавал в Вене, в 1934 впервые гастролировал за океаном, исполнив в Монреале Второй концерт Равеля, затем с этой же программой выступил в Бостоне и Нью-Йорке с Бостонским симфоническим оркестром. В 1938 пианист эмигрировал в США, где продолжил преподавать как частным образом, так и в Консерватории Нью-Рошель и колледже в Манхэттенвиле. В 1958 Филадельфийской музыкальной академией Витгенштейну было присвоено звание Доктора музыки.
Витгенштейн ? автор «Школы для левой руки», вышедшей в Лондоне в 1957 году. Жизненный путь пианиста лёг в основу романа Джона Барчилона «Кронпринц» (The Crown Prince; 1984)