Учился в Ленинградской консерватории по классу фортепиано Л. В. Николаева (окончил в 1930), у него же совершенствовался в аспирантуре (до 1932).
Обладатель почётного диплома на Международном конкурсе пианистов в Варшаве (1932), лауреат второй премии на первом Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей в Москве (1933). В течение многих лет являлся олицетворением музыкальной жизни Ленинграда, одним из ее символов. Выступал как сольный исполнитель, так и в ансамбле со скрипачами М. И. Вайманом, Б. Л. Гутниковым, виолончелистом М.Л. Ростроповичем, певицей К.В. Изотовой и др.
Преподавал в Ленинградской консерватории с 1932 (с 1939 ? профессор, в 1938?1951 и 1961?1977 занимал также пост ректора), а также в Латвийской консерватории (1954-1960). Играл под управлением дирижеров Е. Мравинского, К. Кондрашина, А. Янсонса, Н. Рабиновича и многих др. Среди них сын пианиста Юрий Серебряков. Воспитал ряд известных пианистов республик Советского Союза и некоторых зарубежных стран. Виртуозность, яркая эмоциональность, одухотворенность,крупный масштаб творческого мышления позволяли Серебрякову самобытно и убедительно исполнять как сочинения классического и романтического репертуаров, так и произведения современных советских композиторов, многие из которых в его исполнении прозвучали впервые (например, Первый фортепианный концерт Д. Шостаковича). Отдавал предпочтение сочинениям Бетховена, Листа, Шопена, Шумана,Мусоргского,Чайковского, Рахманинова, Прокофьева, Шостаковича. Проводил обширные концертные циклы. Гастролировал во многих странах, в том числе в Австралии,Японии, Турции, Иране, Бразилии. Член жюри фортепианных конкурсов, среди которых Международный конкурс им. П.И. Чайковского.
Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища Санкт-Петербурга.
Именем П.А. Серебрякова назван Волгоградский Муниципальный институт искусств,как и там же с 1996 года проводящийся Международный конкурс пианистов.
М.С.Вовчок, И.А.Лазько, Е.А.Мурина, Г.П.Фёдорова,Е.А.Шафран,Н.А.Новик, Р.И. Хараджанян, Г.О.Корчмар, Зохраб Адигезал-Заде, Л. П.Юшкевич, Нора Нуриджанян, Атанас Куртев, Юрий Шустер, Ю.Л. Щербинин, С.Осколков, Р.А.Оганян, Е.В.Серкова.