Родился в семье сельского пономаря. Отец умер рано, оставив пятерых детей на руках у матери. Учился в Ахтырском духовновном училище, Харьковской духовной семинарии (1879—1882 гг.).
В 1882 году при обыске в семинарии у П.А Грабовского были обнаружены запрещенная литература и лотерейные билеты в пользу политических заключенных. После отказа от дачи объяснений он был исключен из семинарии и заключен под стражу, а затем выслан на 2 года под надзор полиции по месту рождения.
В 1885 году получил разрешение жить в Харькове, где стал одним из руководителей «группы революционных народников». В 1886 году поступил на военную службу, в том же году за оскорбление офицера был направлен в войска Туркестанского военного округа. По дороге, в Оренбурге, был арестован за распространение политической литературы и отправлен обратно в Харьков для дознания. На допросе признал свое знакомство с членами революционной группы, факты хранения и распространения запрещенных изданий.
В 1888 году из Московской пересыльной тырьмы (Бутырки) отправлен на 5 лет в ссылку в Сибирь. Поселен под надзор полиции в Балаганске (Иркутская губерния).
В 1889 году принял участие в составлении и распространении «Заявления русскому правительству» против зверской расправы над заключенными 22.03.1889 г. (Монастыревский бунт). После появления текста заявления в зарубежной печати был арестован и обвинен в составлении политического воззвания.
В 1891 году по постановлению Иркутского губернского суда приговорен к лишению всех прав состояния и каторжным работам на 4 года. В 1892 г. по решению Сената каторга была заменена на ссылку-поселение в «отдаленнейшие места Сибири». Поселен в Якутской области (Вилюйск), с 1896 — в Якутске.
В 1899 году переведен в Тобольск. В Тобольске давал частные уроки, работал корректором, служил в ветеринарном отделении губернского управления. Незадолго до смерти П. А. Грабовскому поручили быть секретарём губернского совещания о нуждах сельскохозяйственной промышленности. Продолжал заниматься литературным творчеством, в 1899—1901 публиковал статьи в издававшейся тогда газете «Сибирский листок».
Умер в Тобольске в в 1902 году от туберкулеза. Похоронен на Завальном кладбище, вблиз могил декабристов.
Из 38 лет своей короткой жизни 20 Павел Арсеньевич провел в заключении и ссылке. В письме Б. Гринченко от 14 декабря 1901 г. поэт писал автобиографию, завершив её горькими словами:
В честь П. А. Грабовского названы улицы в Киеве, Львове, Харькове, Тобольске, Донецке, Мариуполе; село в котором он родился.
П. А. Грабовский — один из представителей украинской революционно-демократической поэзии 1880—90-х гг., последователь традиций Т. Г. Шевченко.
Автор сборников стихов: «Подснежник»/«Пролісок» (Львов, 1894), «С чужого поля» (1895), «С Севера»/«З півночі» (Львов, 1896), «Доля» (1897), «Кобза» (Чернигов, 1898).
Рассматривал литературу как средство борьбы с несправедливостью, социальным злом. Поэзия, по словам П. А. Грабовского, должна быть «смелым голосом за всех обиженных и угнетенных». Многие его стихотворения грустного содержания и написаны под впечатлениями тюремного заключения. Оптимистическая черта поэзии Грабовского — надежда на лучшее будущее, при всем горе личной жизни, добродушие, призыв к добру.
Отрывок из стихотворения «Истинные герои»:
П. А. Грабовский — автор многочисленных переводов на украинский язык произведений мировой классики (Байрона, Гёте, Петефи, Бернса и др.), русских поэтов (Пушкина, в том числе «Евгений Онегин», Лермонтова, Державина, Жуковского и др.), скандинавских, грузинских писателей. Также переводил украинскую литературу на русский язык: В 1898 г. Грабовский подготовил к печати книгу «Песни Украины», составленную из переводов на русский язык стихов лучших украинских поэтов: Шевченко, Котляровского и др.
Автор статей о Т. Г. Шевченко, Н. Г. Чернышевском, А. С. Пушкине, И. З. Сурикове, Ф. М. Решетникове.
В 1888 г. в Московской пересыльной тюрьме (Бутырки) познакомился с бывшей учительницей из Таганрога, членом Народной воли Надеждой Сигидой, также осужденной за революционную работу. Любовью к ней проникнуты многие его лирические стихи, поэт посвятил ей свой первый поэтический сборник «Подснежник». Надежда Сигида погибла в 1889 г. в Карийской трагедии.
За 2 года до смерти в Тобольске женился на слушательнице фельдшерско-акушерской школы Анастасии Николаевне Бутковской (Распоповой), в 1901 г. у них родился сын Борис — в будущем один из изобретателей телевидения.