25 марта 1799 года Егор Чистяков поступил в Морской кадетский корпус. В 1804 году, будучи еще кадетом, он был отправлен на фрегате «Венус» в Средиземное море, где 22 декабря произведен в чин гардемарина. В 1806 году служил на шебеке «Забияка» в Адриатическом море. В 1807 году участвовал при взятии острова Тенедос и в сражениях с турецким флотом при Дарданеллах и у Афонской горы. После того Чистяков ходил с флотом до Лиссабона, откуда на фрегате «Венус» возвратился в Средиземное море в Палермо. 12 января 1807 года произведен в чин мичмана. После заключения Тильзитского мира, находящийся в Палермо фрегат был блокирован британской эскадрой, однако 29 декабря 1807 года был сдан cицилийскому правительству и его флаг спущен в виду неприятеля с военными почестями. До апреля 1808 года вместе с другими членами команды фрегата жил в казарме, а затем был отправлен на купеческих судах в Триест. В Триесте поступил на трофейный корабль «Седель-бах» и на следующий год вернулся по суше в Кронштадт. 11 января 1810 года Чистяков был произведен в чин лейтенанта.
В 1812-1819 годах находился в плавании на разных судах в русских и иностранных водах. В 1819-1827 годах состоял при Штурманском училище. 22 марта 1823 года произведен в чин капитан-лейтенанта. 16 сентября 1827 года удостоился Высочайшей аудиенции и был награжден бриллиантовым перстнем за изобретенный им подвижной телеграф для армии. В 1829-1831 годах командовал 44-пушечным фрегатом «Елизавета», на котором плавал в Балтийском море, потом ходил в Средиземное море и прибыл из Поро в Наполи-ди-Романи, для сдачи привезенного из России груза греческому правительству. На обратном переходе в Поро фрегат выдержал жестокий шторм, от которого потерял все три стеньги. Поставив на фрегате нижние паруса, Чистяков пришел в Эгину, где английский адмирал Малькольм выразил ему свое восхищение, сказав «со всяким может случиться подобное несчастие в море, но не всякий так деятельно управится со своим фрегатом и не потеряет при этом ни одного человека». 1 января 1830 года произведен в чин капитана 2-го ранга. В 1832 году командовал отрядом гребной флотилии из четырех канонерских лодок, пяти иол, яхты и бота около Кронштадта. 21 декабря 1832 года Павел Егорович «За беспорочную выслугу» был награжден орденом Св. Георгия 4-й степени. В 1832-1837 годах Павел Егорович командовал 7-м флотским экипажем и 74-пушечным кораблем «Смоленск», с которым был в практических крейсерствах и плаваниях. 22 апреля 1834 года он был произведен в чин капитана 1-го ранга. 6 декабря 1839 года Чистяков был произведен в чин контр-адмирала и назначен командиром 2-й бригады 3-й флотской дивизии. В 1840-1841 годах он состоял членом особого комитета для усиления обороны портов. 7 апреля 1846 года Чистяков был назначен членом общего присутствия морского интендантства.