Родился в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1929 года. Образование начальное. В 1924 году переехал в город Кунгур Пермской области, на железнодорожной станции которого работал путевым рабочим. Вернувшись с семьёй в 1928 году в родную деревню, работал на мукомольном предприятии сельскохозяйственного товарищества. С 1929 года работал в органах милиции.
В Красную Армию призван весной 1930 года. Участник боёв с японскими милитаристами на реке Халхин-Гол (Монголия) с 10 июня 1939 года. Командир отделения взвода связи отделенный командир Павел Пономарёв особо отличился в ночном бою с 12-го на 13 июля 1939 года с японской диверсионной группой, в котором, несмотря на тяжёлое ранение, он проявил стойкость и героизм.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 августа 1939 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга, отделенному командиру Пономарёву Павлу Елизаровичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина. После учреждения знака особого отличия ему была вручена медаль «Золотая Звезда» № 147.
После излечения в госпитале демобилизовался из рядов Красной Армии. В 1939 году окончил Московскую высшую школу милиции и до 1959 года работал в органах МВД (автомобильной инспекции) Пермской и Свердловской областей.
Жил в городе Кунгур Пермской области, позднее — в деревне Старые Решёты Первоуральского горсовета Свердловской области.