Автор более десяти архитектурных шедевров, в основном в стиле русской и советской классической архитектурной школы, модерна и конструктивизма.
Родился 28 февраля (15 февраля н. ст.) 1880 года в городе Киеве, в семье крестьянина.
В 1899 году получил среднее образование.
В 1904 году окончил в Петербурге Институт гражданских инженеров с медалью за лучший архитектурный проект, премией за лучший отчет и званием гражданского инженера.
С целью изучения архитектуры и дальнейшего совершенствования в 1900, 1902, 1908, 1911 и 1917 годах посещал Германию, Францию, Англию, Австрию, Швейцарию, Турцию, Грецию, Италию и Норвегию.
В 1917 году окончил Санкт-Петербургскую Академию Художеств со званием художника-архитектора.
Преподавал в Киевском Архитектурном институте, впоследствии Киевском художественном институте (1923—1930 годы).
Один из основателей и профессоров архитектурного и художественного институтов в Киеве.
Наиболее известные ученики П. Ф. Алёшина — И. Ю. Каракис, В. И. Заболотный, П. Г. Юрченко, Г. И. Волошинов, А. О. Колесниченко, Я. А. Штейнберг и т. д.
Работал над зданием «Торгово-Промышленного Товарищества Бажанова и Чувалдиной» по ул. Марата, 72 в Санкт-Петербурге в 1906—1909 гг.
Проектировал особняк Ковалевского по ул. П.Орлика, 1/15 в Киеве в 1911—1913 годы.
Доходный дом по ул. Олеся Гончара, 74 в Киеве — 1909—1910 годы.
Доходный дом по ул. Виноградной, 5 в Киеве — 1912—1914 годы.
Здание Педагогического музея. Проектированию и строительству этого, пожалуй, самого известного сооружения Алешина предшествовали довольно трагические и бурные события. Строительство народной аудитории было запрещено. Но благодаря поддержке С. С. Могилевцева, известнейшего киевского мецената, выделившего 500 тысяч рублей, труды архитектора не пропали даром. Могилевцев решил вместо «опасной» народной аудитории построить заведение, благопристойно названное «Педагогический музей».
Идея удовлетворила власти, и работы продолжились. В связи с тем, что закладка музея состоялась 30 июня 1910 года, в день рождения престолонаследника Алексея, ему было дано имя Цесаревича Алексея. По требованию Могилевцева, дед которого был крепостным, открытие здания должно было состояться во время празднования 50-летия отмены крепостничества. Вел строительство известный киевский подрядчик Л. Б. Гинзбург, и в течение года все работы были завершены. Открытие музея состоялось 28 сентября 1911 года.
К этой дате известный киевский ювелир И. А. Маршак изготовил серебряный макет здания, ныне находящийся в экспозиции Государственного исторического музея Украины.
Свое поражение во Всероссийский конкурс на здание Губернского земства по ул. Владимирской, 33 в Киеве, Алешин расценил как толчок к новому повороту в творческой биографии. Он решил восполнить недостаток художественных знаний (а именно так трактовал он причины неудачи) обучением в Императорской Академии художеств в Санкт-Петербурге, у профессора Л. Н. Бенуа, таким образом прибавив к званию гражданского инженера звание архитектора-художника. В 1914 году он вновь становится студентом.
Доходный дом ул. Владимирской, 19 в Киеве (не сохранился) — 1914 год.
Здание бывшей Ольгинской гимназии, ныне Президиум Академии Наук Украины, 1914—1917 годы.
В 1917 году совместно с профессором Григорием Дмитриевичем Дубелиром, составлен проект планировки курорта-сада «Комперия» в Крыму, площадь около 100 десятин, исполненные в натуре.
В 1917—1918 годах в бытность архитектором совместно с профессором Дубелиром составил проект планировки города города Мурманска.
В 1917—1920 годах принимал участие в частичной реконструкции Киева.
С 20 июля 1918 года по 4 августа 1920 года был главным архитектором Киева.
2 декабря 1920 года — Совет по реорганизации Киевского политехнического института, профессия по кафедре «История и теория архитектуры».
В 1921—1922 годах сделано 15 проектов здания единой трудовой школы для сел Киевской губернии.
В 1923 году сделан проект здания для рабочих Мироновской Селекционной станции.
С 1 июня 1922 года по 1 ноября 1924 года состоял в должности Киевского губернского архитектора.
В 1923 году перешёл профессором в Киевский архитектурный институт.
В 1924 году по поручению Губисполкома сделан проект Рабоче-Крестьянского Дворца Труда для г. Киева.
В 1924 году совместно со своими учениками, сделал проект театра для г. Ростова-на-Дону. Присуждена 5-я премия.
В 1927 году, совместно с проф. А. Вербицким, сделано два проекта вокзала для Киева. Присуждена 1 и 2 премии.
1-й жилой дом врача, 1928—1930 годы.
В 1928 году составлен для Харькова, при участии В. И. Заболотного и П. Г. Юрченко, проект Дворца Правительства. Присуждена 5-я премия.
В 1929 году составлен, совместно с Г. И. Волошиновым и И. Ю. Каракисом проект здания образцовой школы для Киева на 18 классов
В 1930—1931 годах составлен проект планировки города на 113.000 человек для посёлок ХТЗ — «Соцгородок „Новый Харьков“» при участии других лиц.
2-й дом «Советского врача», 1932—1935 годы (совместно с А. О. Колесниченко).
2-й дом Академии, 1934—1935 годы.
В 1934 году составлен проект по поручению Академии Наук УССР эскиз Нового ботанического сада в Киеве в Голосеево.
Всесоюзный Дом Обороны, 1934—1935 гг. (совместно с А. О. Колесниченко).
Реконструкция гостиницы «Гранд-отель», 1934—1936 годы (совместно с А. О. Колесниченко).
1-й и 2-й дома ВУСПС, 1934—1937 годы.
Дом Пионеров, 1934—1935 годы, совместно с О. П. Алешиной.
Институт физики Академии Наук УССР, 1935—1936 годы.
Конкурсы на проект комплекса Правительственного центра в Киеве (руководитель творческого коллектива) — 1935—1937 годы.
Институт Геологии, 1936—1937 годы.
В 1937 г. было принято решение о создании украинского филиала музея Ленина в Киеве.
В 1939 году составлен проект планировки квартала музея Ленина в Киеве.
Начато в 1944 году восстановление Мариинского дворца для ЦК КП(б)У (архитекторы Бартоломео Расстрелли и Константин Маевский). Продолжается в 1949 году.
1944 год — Проект восстановления главного корпуса Киевского Государственного университета им. Т. Г. Шевченко.
Профессор Киевского Художественного института.
1945 год — исполняющий обязанности директора Института восстановления городов и сел Украины.
В 1945 году присуждена II-я премия за конкурсный проект восстановления Крещатика (с участием А. О. Колесниченко).
Действительный член-корреспондент Академии архитектуры УССР, член Президиума и вице-президент Академии архитектуры УССР.
1952 год — конкурсный проект станции метрополитена «Киевская-Кольцевая» в Москве.
Умер в 7 октября 1961 года в Киеве после инсульта, похоронен на Лукьяновском кладбище.
В связи со 100-летием со дня рождения (дата вошла в календарь ЮНЕСКО) на доме № 17 по Большой Житомирской улице, где жил архитектор, установлена мемориальная доска.
«В начале 1910-х годов П. А. сватается к Ольге Федоровне Мухортовой, красивой молодой женщине дворянского рода, выпускнице Смольного института, наполовину татарке (отец — крымский князь Мухорт, изменил фамилию на Мухортов, чтобы получить гражданство), наполовину шведке. Ее родители были категорически против этого брака. И только после завершения строительства Педагогического музея, когда Алешину было даровано именное дворянство, родители Ольги Федоровны согласились отдать ему руку своей дочери.» …
— " alyoshin.ru "