В 1986 году окончил биологический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова.
В 1991 году защитил кандидатскую диссертацию по специальности «молекулярная биология».
В 1996 году докторскую диссертацию по специальности «молекулярная генетика».
В 1997 году возглавил лабораторию регуляции генетических процессов Института биологии гена РАН.
В 1999 году ему присвоено звание профессора по специальности «молекулярная генетика».
26 мая 2000 году избран членом-корреспондентом РАН по Отделению физико-химической биологии РАН по специальности «физико-химическая биология»,
В 2002 году лауреат Государственной премии Российской Федерации за цикл работ «Организация генома и регуляция активности генов у эукариот». (Совместно с чл-корр Гвоздевым В. А., Жимулевым И. Ф.)
25 мая 2006 году избран академиком Российской академии наук (по специальности «молекулярная биология, молекулярная генетика»).
В 2006 году П. Г. Георгиев избран заместителем директора Института биологии гена РАН по научным вопросам.