Павел родился в семье потомственных корабелов. Дед Василий Андреевич строил крейсер «Аврора». Отец — Григорий Васильевич (1887—1967), строил линейные корабли для Балтийского флота.
В 1930 году Павел Котов поехал в Ленинград, на Адмиралтейский судостроительный завод. После обучения сборке корабельных корпусов стал трудиться на строительстве подводных лодок типа «Щука» для Тихоокеанского флота.
С начала Великой Отечественной войны Котов, как представитель Главного управления кораблестроения ВМФ в Ленинграде, занимался подготовкой надводных и подводных сил Балтийского флота к отражению наступления немцев на море.
В конце войны Котова пригласили участвовать в разработке плана строительства флота и восстановления судостроительных заводов. В итоге он разработал оперативно-технические требования для всех классов боевых кораблей и вспомогательных судов на послевоенный период.
В 1967 году ему присвоили звание адмирала.
Павел Григорьевич Котов лично участвовал в разработке проекта тяжелого атомного ракетного крейсера «Петр Великий», крупнейшей в мире ядерной подводной лодки стратегического назначения «Тайфун».
Супруга — Матильда Ивановна (1909—1993), работала хирургом.