В детстве мечтал стать писателем, однако был вынужден, живя в коммунальной квартире с матерью, зарабатывать на жизнь изготовлением и продажей шахмат. Для этого самостоятельно построил токарный станок. К моменту окончания школы отказался от идеи стать писателем и попытался поступить в Технологический институт, но не прошел по конкурсу, и поступил в Ленинградский кинотехникум. Закончив в 1930 году операторский факультет Ленинградского кинотехникума, Павел Клушанцев был распределён на киностудию «Белгоскино», где проработал четыре года в качестве оператора. Впоследствии перешел на «Ленфильм», где в 1935 году дебютировал в амплуа режиссёра-постановщика (фильм «Семь барьеров») и основал в 1937 году цех комбинированных съемок. Изобрел ряд новаторских приёмов съёмки (в частности, получивший широкое распространение люминесцентный метод комбинированной съёмки) и технических приспособлений для комбинированных и трюковых съёмок.
Во время Великой Отечественной войны работал оператором и режиссёром на студии «Сибтехфильм», выпускавшей военно-учебные фильмы. После войны продолжил творческую деятельность на Ленинградской киностудии научно-популярных фильмов. В фильме «Вселенная» (1951) впервые появляются научно-фантастические мотивы. Кинематографические приёмы, использованные в фильме «Дорога к звёздам» (1958), впоследствии были заимствованы рядом других режиссеров, включая Стэнли Кубрика и Джорджа Лукаса.
В 1962 году увидел свет художественный фильм Павла Клушанцева «Планета бурь», в основу которого была положена одноимённая повесть Александра Казанцева. Непризнанный советской критикой, этот фильм был по достоинству оценен мировым зрителем: права на его прокат приобрели 28 стран мира, а в США вышли две перемонтированные версии данной ленты — «Путешествие на доисторическую планету» (1965) и «Путешествие на планету доисторических женщин» (1968), в которых к оригинальному материалу Клушанцева были добавлены съемки с участием американских актёров (во втором из этих фильмов также использовались фрагменты другой советской научно-фантастической картины «Небо зовёт»).
После «Планеты бурь» Павел Клушанцев больше никогда не обращался к художественному кино, продолжая работать в научно-популярном жанре вплоть до ухода на покой в начале 80-х. Всего за годы своей творческой деятельности Павел Клушанцев снял более ста научно-популярных фильмов и сюжетов. Также он является автором ряда научно-популярных книг для детей.
Большинство книг Павла Клушанцева проиллюстрировано лениградскими художниками Е. В. Войшвилло и Ю. Н. Киселёвым. Также с ним сотрудничали: Юрий Смольников, Борис Калаушин, Борис Стародубцев, Давид Плаксин.